2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知i為虛數單位，則（cos75°+isin75°）（cos15°+isin15°）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：53難度：0.7

  解析

• 2．如果一組數據的中位數比平均數小很多，則下列敘述一定錯誤的是（　　）

  A．數據中可能有異常值

  B．這組數據是近似對稱的

  C．數據中可能有極端大的值

  D．數據中眾數可能和中位數相同
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 3．有2個人在一座8層大樓的底層進入電梯，假設每一個人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩人在不同層離開電梯的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 6 7

  C． 7 8

  D． 7 16
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知點A的坐標為

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，將

  OA

  繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得到

  OB

  ，則點B的橫坐標為（　?。?/h2>

  A． - 3

  B．-1

  C． 3

  D．1
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某調查機構抽取了部分關注濟南地鐵建設的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高條形圖．根據圖中（35歲以上含35歲）的信息，關于該樣本的結論不一定正確的是（　?。?br />

  A．男性比女性更關注地鐵建設

  B．關注地鐵建設的女性多數是35歲以上

  C．35歲以下的男性人數比35歲以上的女性人數多

  D．35歲以上的人對地鐵建設關注度更高
  組卷：106難度：0.7

  解析

• 6．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題，其中真命題是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，l⊥m,則m∥α

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則m∥n

  C．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m

  D．l?α，l⊥m,l⊥n,m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：171引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設平面向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為

  c

  ，則（　?。?/h2>

  A． a ? c = c ? b

  B． a ? b = a ? c

  C．| a ? c |≤2

  D． a ? c = | a | ? | c |
  組卷：84引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某研究小組經過研究發(fā)現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經過大量調查，得到如圖的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：
  
  利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c,將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q（c）．假設數據在組內均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．
  （1）當漏診率p（c）=0.5%時，求臨界值c和誤診率q（c）；
  （2）設函數f（c）=p（c）+q（c），當c∈[95，105]時，求f（c）的解析式，并求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值．
  
  組卷：175引用：9難度：0.7

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• 22．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側棱所在直線所成的角為45°．
  （1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）線段BF上是否存在點M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為

  3

  22

  22

  ，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：149引用：5難度：0.5

  解析