2022-2023學年山東省臨沂市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

• 1．設（a+i）i=b+3i（a,b∈R），則（　?。?/h2>

  A．a=3，b=1

  B．a=-3，b=1

  C．a=3，b=-1

  D．a=-3，b=-1
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某校在運動會期間組織了20名啦啦隊隊員，她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)按從小到大排序如下：
  162 162 163 165 165 165 165 167 167 167
  168 168 170 170 171 173 175 175 178 178
  則這20名隊員身高的第75百分位數(shù)為（　　）

  A．171

  B．172

  C．173

  D．174
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 3．記△ABC內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知a=

  3

  ，b=2，A=

  π

  4

  ，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． - 6 3
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知

  AB

  =2

  BP

  ，則

  OP

  =（　　）
  

  A． 1 2 OA - 3 2 OB

  B．- 1 2 OA + 3 2 OB

  C． 1 2 OA + 3 2 OB

  D．- 1 2 OA - 3 2 OB
  組卷：773引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +3

  b

  ）⊥（

  a

  -3

  b

  ），且

  b

  在

  a

  方向的投影向量是

  1

  6

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 7．圖1是邊長為1的正六邊形ABCDEF，將其沿直線FC折疊成如圖2的空間圖形A'E'F'-B'D'C'，若A'E'=

  3

  2

  ，則幾何體A'E'F'-B'D'C的體積為（　　）

  A． 3 3 8

  B． 5 3 16

  C． 3 3 16

  D． 3 4
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．某中學舉辦詩詞大會選拔賽，需要從甲、乙兩位選手中選出一位代表學校參加全國詩詞大會，甲、乙兩位選手需要分別從3道選擇題、2道填空題中隨機抽取2道題作答．已知甲每道題答對的概率為

  1

  2

  ，乙每道題答對的概率為

  1

  3

  ，且甲、乙答對與否互不影響，各題的結果也互不影響．
  （1）求甲恰好抽到2道選擇題的概率；
  （2）求甲答對的題目比乙多的概率．
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 22．沂河岸邊欲修建一個形狀為平面凸四邊形ABCD的休閑觀光、生態(tài)保護的主題公園，如圖，其中DC=2km,DA=1km,△ABC為正三角形．建成后△BCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，△ABD將作為生態(tài)保護的功能區(qū)域．
  （1）當∠ADC=

  π

  3

  時，求△BCD的面積；
  （2）求△BCD面積的最大值．
  組卷：63引用：1難度：0.4

  解析