2023年廣東省廣州二中高考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.

• 1．設(shè)集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．4

  D．3
  組卷：289引用：1難度：0.8

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• 2．平面向量|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：405引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對任意等比數(shù)列{a_n}，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列	B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列
  C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列	D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列
  組卷：2949引用：52難度：0.9

  解析

• 4．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（　?。?/h2>

  A． 3 3 4

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 12
  組卷：949引用：23難度：0.5

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． ± 24 25

  D． ± 7 25
  組卷：259引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2＜b2

  B．a(chǎn)b＜b2

  C．a(chǎn)+b＜0

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  組卷：344引用：42難度：0.9

  解析

• 7．已知S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且

  S

  5

  S

  10

  =

  1

  3

  ，那么

  S

  5

  S

  20

  =（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 10

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：443引用：17難度：0.9

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• 8．設(shè)x、y滿足約束條件

  3 x - y - 6 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B． 25 6

  C． 11 3

  D．4
  組卷：496引用：18難度：0.5

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請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．

• 23．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
  組卷：237引用：7難度：0.5

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• 24．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
  （1）當m=5時，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若二次函數(shù)y=x²+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：609引用：29難度：0.1

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