2023年山西省九師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  i

  +

  2

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-3+i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．3-i
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  }

  ，則A∩B的非空子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-1，2），則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 3 + 4 10

  B．- 3 3 + 4 10

  C． - 4 3 + 3 10

  D． - 4 3 + 3 10
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，向量

  c

  滿足

  |

  c

  -

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  2

  ，則

  |

  c

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B． 2 3

  C． 3 + 1

  D． 2 3 + 1
  組卷：240引用：1難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)a=log₇4，

  b

  =

  lo

  g

  1

  7

  1

  3

  ，

  ，

  c

  =

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 6．地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)，里氏震級（M）是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數(shù)值來表示的，里氏震級的計算公式為M=lgA-lgA₀，其中A是被測地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據(jù)該公式可知，2021年7月28日發(fā)生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的8.2級地震的最大振幅約是2021年8月4日發(fā)生在日本本州近岸5.3級地震的最大振幅的（　　）倍（精確到1）．（參考數(shù)據(jù)：10^0.4≈2.512，10^0.5≈3.162，10^2.9≈794）

  A．794

  B．631

  C．316

  D．251
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂.點F₂到C₁的一條漸近線的距離為1．若雙曲線C₂的焦點在y軸上且與C₁具有相同的漸近線，則雙曲線C₂的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：106引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂垂直于x軸的直線被橢圓E所截得的線段長為a,橢圓E上的點到一個焦點的最大距離為

  2

  +

  1

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，點A，B為橢圓E上關(guān)于原點O對稱的兩個動點（非長軸端點），線段AF₁的延長線與橢圓E交于點C，若△ABC的面積為

  4

  3

  ，求直線AC的方程．
  組卷：50引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  2

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若-1＜a＜2，當(dāng)x₁，x₂∈[0，1]時，設(shè)|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為h（a），求h（a）的取值范圍．
  組卷：37引用：2難度：0.4

  解析