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2023年山西省九師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    1
    -
    3
    i
    i
    +
    2
    i
    ,則
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:76引用:5難度:0.8
  • 2.已知集合A={x∈Z|-4<x<1},
    B
    =
    {
    -
    2
    ,-
    1
    0
    ,
    1
    2
    }
    ,則A∩B的非空子集個數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:104引用:5難度:0.8
  • 3.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-1,2),則
    sin
    2
    α
    +
    π
    6
    =(  )

    組卷:67引用:4難度:0.7
  • 4.已知平面向量
    a
    ,
    b
    是單位向量,且
    |
    a
    -
    b
    |
    =
    1
    ,向量
    c
    滿足
    |
    c
    -
    a
    -
    b
    |
    =
    3
    2
    ,則
    |
    c
    |
    的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:240引用:1難度:0.5
  • 5.設(shè)a=log74,
    b
    =
    lo
    g
    1
    7
    1
    3
    ,
    c
    =
    2
    1
    3
    ,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:95引用:2難度:0.7
  • 6.地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的,一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn),里氏震級(M)是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數(shù)值來表示的,里氏震級的計算公式為M=lgA-lgA0,其中A是被測地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).根據(jù)該公式可知,2021年7月28日發(fā)生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的8.2級地震的最大振幅約是2021年8月4日發(fā)生在日本本州近岸5.3級地震的最大振幅的(  )倍(精確到1).(參考數(shù)據(jù):100.4≈2.512,100.5≈3.162,102.9≈794)

    組卷:53引用:3難度:0.9
  • 7.已知雙曲線C1
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(b>0),其左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點F2到C1的一條漸近線的距離為1.若雙曲線C2的焦點在y軸上且與C1具有相同的漸近線,則雙曲線C2的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:106引用:3難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2垂直于x軸的直線被橢圓E所截得的線段長為a,橢圓E上的點到一個焦點的最大距離為
    2
    +
    1

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)如圖,點A,B為橢圓E上關(guān)于原點O對稱的兩個動點(非長軸端點),線段AF1的延長線與橢圓E交于點C,若△ABC的面積為
    4
    3
    ,求直線AC的方程.

    組卷:50引用:2難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    3
    -
    3
    2
    a
    +
    1
    x
    2
    +
    1
    a
    R

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若-1<a<2,當(dāng)x1,x2∈[0,1]時,設(shè)|f(x1)-f(x2)|的最大值為h(a),求h(a)的取值范圍.

    組卷:37引用:2難度:0.4
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