2022-2023學(xué)年河南省焦作市博愛一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  組卷：733引用：13難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  +

  2

  i

  =

  2

  -

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8+i

  B．8-i

  C．-4+i

  D．-4-i
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．任意實(shí)數(shù)
  組卷：333引用：10難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  -

  x

  2

  |

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：312引用：5難度：0.8

  解析

• 5．圓錐的母線長為4，側(cè)面積是底面積的

  4

  3

  倍，過圓錐的兩條母線作圓錐的截面，則該截面面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 7

  C．3 7

  D． 3 6
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．60

  B．66

  C．72

  D．80
  組卷：195引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知a＜5且ae⁵=5e^a，b＜4且be⁴=4e^b，c＜3且ce³=3e^c，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：1988引用：24難度：0.8

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四、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且△OAB的重心為G在曲線9x²-6y+2=0上．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）記曲線9x²-6y+2=0與y軸的交點(diǎn)為D，且直線AB與x軸相交于點(diǎn)E，弦AB的中點(diǎn)為M，求四邊形DEMG面積的最小值．
  組卷：28引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（1-x）lnx+1，x∈[1，+∞）．
  （1）寫出函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)g（x）=ae^x-xlnx有零點(diǎn)，記a的最大值為t,證明：

  2

  ln

  2

  e

  2

  ＜

  t

  ＜

  2

  e

  2

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.2

  解析