2023-2024學(xué)年北京市順義一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．則M∩N=（　?。?/div>

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|x≥-2}

  D．{x|x＜1}
  組卷：2129引用：16難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/div>

  A． 1 + 3 i

  B．1- 3 i

  C． - 1 + 3 i

  D． - 1 - 3 i
  組卷：50引用：4難度：0.8

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• 3．已知圓C的圓心坐標(biāo)為（-3，2），且點（-1，1）在圓C上，則圓C的方程為（　?。?/div>

  A．x2+y2+6x-4y+8=0	B．x2+y2+6x-4y-8=0
  C．x2+y2+6x+4y=0	D．x2+y2+6x-4y=0
  組卷：86引用：1難度：0.8

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• 4．已知平面向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =（t,t），若（

  a

  +

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A． 5 2

  B． - 4 5

  C． - 5 4

  D． - 7 4
  組卷：160引用：1難度：0.7

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• 5．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，設(shè)甲：{a_n}為等差數(shù)列；乙：{

  S

  n

  n

  }為等差數(shù)列，則（　?。?/div>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：4609引用：20難度：0.5

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• 6．金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．某金字塔的側(cè)面積之和等于底面積的2倍，則該金字塔側(cè)面三角形與底面正方形所成角的正切值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：48引用：1難度：0.8

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• 7．過點（0，-2）與圓x²+y²-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα=（　?。?/div>

  A．1

  B． 15 4

  C． 10 4

  D． 6 4
  組卷：3764引用：18難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -（a+1）x+1．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：498引用：4難度：0.4

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• 21．已知數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n≥2，n∈N*）．如果對任意的i,j（1≤i≤j≤n且i,j,n∈N*），a_ia_j與

  a

  j

  a

  i

  兩數(shù)中至少有一個屬于A，則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)集{2，3，6}，{1，3，4，12}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n≥2，n∈N*）具有性質(zhì)P．
  ①若a_k∈N*（k=1，2，3，…），證明：對任意1≤i≤n（i,n∈N*）都有a_i是a_n的因數(shù)；
  ②證明：

  a

  n

  n

  =

  a

  2

  1

  ?

  a

  2

  2

  ?

  a

  2

  3

  ?…?

  a

  2

  n

  ．
  組卷：165引用：2難度：0.3

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