2022-2023學(xué)年江蘇省無錫第六高級中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（十一）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知直線l的傾斜角為α，且直線l與l₁：x-2y+1=0垂直，則

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  -

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． - 4 9

  C． ± 4 9

  D． 2 3
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2ax-lnx,若f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)＞0

  C． a ≥ - 4 3

  D． a ＞ - 4 3
  組卷：204引用：2難度：0.7

  解析

• 3．AB是拋物線y²=2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|=4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：4550引用：30難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  12

  ）

  sin

  （

  ωx

  +

  5

  π

  12

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  ）

  的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  對稱，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A． [ - 3 π 2 ， π 2 ]

  B．[-π，π]

  C． [ - π 2 ， 3 π 2 ]

  D．[0，2π]
  組卷：316引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題

• 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）在第一象限的交點(diǎn)為Q，已知∠F₁QF₂=60°．
  （1）求△F₁QF₂的面積；
  （2）求拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：114引用：2難度：0.6

  解析

• 12．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，BC=1，AB=CC₁=2，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
  （2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A₁B₁E所成角的正弦值為

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：255引用：6難度：0.6

  解析