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2023-2024學(xué)年北京市101中學(xué)高三(上)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(一)

發(fā)布:2024/7/28 8:0:9

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

  • 1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1},則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:380引用:7難度:0.8
  • 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
    2
    +
    3
    i
    i
    對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>

    組卷:258引用:7難度:0.8
  • 3.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比相等,那么數(shù)列{an}中與a3a7一定相等的項(xiàng)是(  )

    組卷:259引用:5難度:0.8
  • 4.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ?。?/h2>

    組卷:249引用:10難度:0.7
  • 5.函數(shù)
    y
    =
    x
    2
    +
    ln
    |
    x
    |
    x
    的圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:369引用:17難度:0.9
  • 6.若平面向量
    a
    b
    的夾角為60°,
    a
    =
    2
    ,
    0
    |
    b
    |
    =
    1
    ,則
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    等于( ?。?/h2>

    組卷:1148引用:23難度:0.7
  • 7.已知a,b,c∈R,則“a>b”的一個(gè)充分而不必要條件是(  )

    組卷:346引用:3難度:0.8

三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

  • 20.已知函數(shù)f(x)=ex+asinx-1(a∈R).
    (Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
    (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值,求a的值;
    (Ⅲ)若存在正實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的x∈(0,m),都有f(x)<0,求a的取值范圍.

    組卷:547引用:9難度:0.3
  • 21.已知無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an=max{an+1,an+2}-min{an+1,an+2}(n=1,2,3,?),其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù),min{x,y}表示x,y中最小的數(shù).
    (1)當(dāng)a1=1,a2=2時(shí),寫(xiě)出a4的所有可能值;
    (2)若數(shù)列{an}中的項(xiàng)存在最大值,證明:0為數(shù)列{an}中的項(xiàng);
    (3)若an>0(n=1,2,3,?),是否存在正實(shí)數(shù)M,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an≤M?如果存在,寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的M;如果不存在,說(shuō)明理由.

    組卷:366引用:11難度:0.3
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