2023-2024學(xué)年北京市101中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：380引用：7難度：0.8

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  2

  +

  3

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：258引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公比相等，那么數(shù)列{a_n}中與a₃a₇一定相等的項(xiàng)是（　　）

  A．a(chǎn)5

  B．a(chǎn)7

  C．a(chǎn)9

  D．a(chǎn)10
  組卷：259引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  組卷：249引用：10難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：369引用：17難度：0.9

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• 6．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1148引用：23難度：0.7

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• 7．已知a,b,c∈R，則“a＞b”的一個(gè)充分而不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)3＞b3

  C．2a＞2b

  D．a(chǎn)c2＞bc2
  組卷：346引用：3難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：547引用：9難度：0.3

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• 21．已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，?），其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù)，min{x,y}表示x,y中最小的數(shù)．
  （1）當(dāng)a₁=1，a₂=2時(shí)，寫(xiě)出a₄的所有可能值；
  （2）若數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)存在最大值，證明：0為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，?），是否存在正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a_n≤M？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的M；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：366引用：11難度：0.3

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