2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)水果湖一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x-1=0

  B．x2-4x+4=0

  C．xy-1=0

  D．x2+2x+1
  組卷：32引用：4難度：0.8

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• 2．如所示圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=

  1

  2

  （x-6）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（6，3）

  B．（-6，3）

  C．（3，3）

  D．（-3， 3 2 ）
  組卷：117引用：4難度：0.9

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²-4x+m+2=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．5

  D．-5
  組卷：962引用：17難度：0.6

  解析

• 5．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等

  B．相等的弦所對(duì)的弧相等

  C．相等的圓周角所對(duì)的弧相等

  D．相等的弧所對(duì)的弦相等
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 6．將拋物線y=x²向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2+2

  C．y=（x+3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：201引用：9難度：0.9

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• 7．某品牌服裝，經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)，從每件1000元降至810元，則該服裝平均每次降價(jià)率為（　?。?/h2>

  A．10%

  B．9%

  C．8%

  D．19%
  組卷：565引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C'的度數(shù)為（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  組卷：4457引用：54難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜360°），使得B、D、E三點(diǎn)共線．
  
  （1）直接寫(xiě)出：∠ADB=

  （用α表示）；
  （2）若α=60°，當(dāng)0°＜β＜360°時(shí)，作AF⊥DE于F，在圖2中畫(huà)出符合要求的圖形，并探究BE、CE、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，若α=90°，

  AC

  =

  8

  2

  ，當(dāng)0＜β＜180時(shí)，直接寫(xiě)出S_{四邊形ABCE}的最大值．
  組卷：183引用：4難度：0.3

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• 24．已知拋物線的頂點(diǎn)H（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，在線段OC（端點(diǎn)除外）上是否存在一點(diǎn)N，直線NA交拋物線于另一點(diǎn)B，滿(mǎn)足BC=BN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（-3，0）作直線交拋物線于點(diǎn)F、G，F(xiàn)M⊥x軸于M，GN⊥x軸于N，求PM?PN的值．
  
  組卷：481引用：3難度：0.4

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