2010年競賽輔導：反比例函數(shù)、一次函數(shù)及其應用2

一、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

• 1．在直角坐標系xOy中，x軸上的動點M（x,0）到定點P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么，當MP+MQ取最小值時，點M的橫坐標為

  ．
  組卷：614引用：11難度：0.7

  解析

• 2．設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所構成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=

  ．
  組卷：2488引用：31難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=

  ．
  組卷：1005引用：15難度：0.5

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 4．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是下列哪個正比例函數(shù)的圖象（　?。?/h2>

  A．y=|k|x

  B．y=-kx

  C．y=kx

  D．y= - k | k | x
  組卷：301引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知點

  A

  （

  1

  3

  ，

  1

  a

  ）

  ，

  B

  （

  1

  4

  ，

  1

  b

  ）

  ，

  C

  （

  1

  5

  ，

  1

  c

  ）

  滿足

  a

  b

  +

  c

  =

  1

  3

  ，

  b

  a

  +

  c

  =

  1

  2

  ，則A、B、C三點的位置適合（　?。?/h2>

  A．組成銳角三角形	B．組成直角三角形
  C．組成鈍角三角形	D．在同一直線上
  組卷：210引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分73分）

• 16．如圖直線

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  4

  與x軸交于B點，與y軸交于A點，直線y=-2x+b過點A與x軸交于C點．
  （1）求A、B、C三點坐標．
  （2）過A、B、C三點作圓交y軸于一點D，再以OA為直徑作圓交AB、AC于點E、F．求證：∠AEF=∠ADB．
  （3）求EF長．
  組卷：116引用：1難度：0.1

  解析

• 17．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
  組卷：945引用：4難度：0.5

  解析