2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|2x＜1}，B={x||x-1|≥2}，則?_RA∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤-1}

  B． { x | - 1 ≤ x ≤ 1 2 }

  C． { x | x ≥ 1 2 }

  D．{x|x≥3}
  組卷：82引用：1難度：0.8

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• 2．在△ABC中，

  BD

  =

  DA

  ，

  DE

  =

  EC

  ，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　　）

  A． 3 4 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 2 a + 1 4 b

  D． 1 4 a + 1 4 b
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)不正確的是（　?。?/h2>

  A．復(fù)數(shù) e π 2 i 1 + i 的虛部為 1 2

  B．若 x ∈ （ 5 π 2 ， 3 π ） ，則復(fù)數(shù)exi對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限

  C．復(fù)數(shù)i?exi的模長等于1

  D．復(fù)數(shù) e π 3 i 的共軛復(fù)數(shù)為 1 2 + 3 2 i
  組卷：40引用：1難度：0.9

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• 4．“曲池”是《九章算術(shù)》記載的一種幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，AA₁⊥面ABCD，AA₁=4，底面扇環(huán)所對的圓心角為

  π

  2

  ，

  ?

  AD

  的長度是

  ?

  BC

  長度的2倍，CD=1，則異面直線A₁D₁與BC₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 2 3

  D． 2 4
  組卷：137引用：4難度：0.8

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• 5．6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和物理兩項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽至少有1名同學(xué)參加，每名同學(xué)限報(bào)其中一項(xiàng)，則兩項(xiàng)競賽參加人數(shù)相等的概率為（　?。?/h2>

  A． 20 31

  B． 10 31

  C． 5 16

  D． 5 8
  組卷：111引用：2難度：0.7

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• 6．若函數(shù)g（x）的周期為π，其圖象由函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  +

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位得到，則g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． [ - 2 π 3 ，- π 6 ]

  B． [ - 4 π 3 ，- π 3 ]

  C． [ - π 6 ， π 3 ]

  D． [ - π 3 ， 2 π 3 ]
  組卷：125引用：4難度：0.6

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• 7．已知

  a

  =

  2

  5

  ，b=sin1，

  c

  =

  ln

  5

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：73引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)

  E

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C內(nèi)接四邊形MNQP的對角線交于點(diǎn)T（1，1），滿足

  |

  MT

  |

  |

  TQ

  |

  =

  |

  NT

  |

  |

  TP

  |

  =

  3

  ，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  （

  lnx

  -

  3

  2

  a

  ）

  ，a為實(shí)數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
  組卷：106引用：3難度：0.3

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