2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/14 2:0:2
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
組卷：69引用：2難度：0.8 -
2．已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)點P到圓心O的距離為
，則點P與⊙O的位置關(guān)系（ ）5組卷：199引用：1難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=2（x-3）2+2的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：79引用：4難度：0.9 -
4．如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的部分鋪上草坪，要使草坪的面積達到760m2，設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意，可列出方程（ ?。?/h2>組卷：184引用：1難度：0.7 -
5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示．
下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>x ? -1 0 1 2 ? y ? 0 3 4 3 ? 組卷：265引用：1難度：0.5 -
6．如圖，在⊙O中，動弦AB與直徑CD相交于點E且總有∠BED=45°，則AE2+BE2的值（ ?。?/h2>組卷：701引用：2難度：0.5
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題
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7．寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是3、-2．
組卷：154引用：5難度：0.7 -
8．已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則此圓錐的側(cè)面積為．
組卷：304引用：13難度：0.7 -
9．若點（1，y1）與（2，y2）都在函數(shù)y=-x2+3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是 ．
組卷：150引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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26．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點E，D是AC的中點，直線DE與直線AB相交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）已知AB=4，當(dāng)AC長度變化時，AF的長也隨之變化．
①當(dāng)AC=時，AF=6；
②在整個變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．?組卷：355引用：1難度：0.2 -
27．小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當(dāng)它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大．
從特殊驗證
已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？
?（1）探索情形Ⅰ：小敏的演算紙
解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形．
Ⅰ．∠B為直角
易得S=?
Ⅱ．∠B為鈍角
?
易證當(dāng)∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.…
Ⅲ．∠B為銳角
?
同理可得Ⅱ中結(jié)論
綜上所述，S的最大值為…．
?
①求證：點A，B，C，D在同一個圓上．
②S的值為 ．
（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對它展開探索，求它的面積S的最大值．組卷：317引用：1難度：0.5