2022-2023學(xué)年甘肅省臨夏州、甘南兩地高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單項(xiàng)選擇題（每題5分、共60分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=

  1

  2

  ，a₁-a₃=

  3

  4

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A．- 1 8

  B． 1 8

  C．-4

  D．4
  組卷：158引用：3難度：0.9

  解析

• 2．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₃=3，S₆=21，則數(shù)列{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：462引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列-1，0，

  1

  9

  ，

  1

  8

  ，…，

  n

  -

  2

  n

  2

  ，…中，則

  5

  72

  是其（　?。?/h2>

  A．第14項(xiàng)

  B．第12項(xiàng)

  C．第10項(xiàng)

  D．第8項(xiàng)
  組卷：12引用：1難度：0.8

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• 4．若函數(shù)f（x）=kx-2lnx在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，2]
  組卷：278引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若曲線y=e^x在x=0處的切線，也是y=lnx+b的切線，則b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：1053引用：15難度：0.7

  解析

• 6．在遞增等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₃=4，則a₁₉=（　?。?/h2>

  A．219

  B．220

  C．29

  D．210
  組卷：172引用：3難度：0.8

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

  B．x=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)

  C． x = 1 e 為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

  D． x = 1 e 為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
  組卷：201引用：17難度：0.7

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三、解答題（共70分）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n+1+S_n=a_n+1²，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2-

  n

  +

  2

  2

  n

  ，求數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  ?

  |

  log

  2

  b

  n

  +

  2

  |

  }

  的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：211引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-e^x+2，其中a≠0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）是否存在a∈R，對(duì)任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）+f（x₂）=4成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：526引用：2難度：0.1

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