2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中等三校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0，x∈Z}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[0，2）

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．64

  B．-64

  C．84

  D．-84
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  3

  2

  cos

  2

  x

  的圖象，只需把函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：151引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  組卷：1039引用：9難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分）．

• 16．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，

  A

  1

  ，

  A

  2

  分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，B是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△BA₁F₁的外接圓半徑為

  2

  21

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（P，Q在x軸的兩側(cè)），記直線A₁P，A₂P，A₂Q，A₁Q的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄．
  （?。┣髃₁?k₂的值；
  （ⅱ）若k₁+k₄=

  5

  3

  （

  k

  2

  +

  k

  3

  ）

  ，則求△F₂PQ的面積的取值范圍．
  組卷：92引用：3難度：0.5

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• 17．已知函數(shù)f（x）=e^ax，g（x）=kx+a,其中a＞0，k∈R．
  （1）當(dāng)k=a=1時(shí)，求函數(shù)y=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的最大值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得只有唯一的a,當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，若存在，試求出k,a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：80引用：2難度：0.6

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