2023年北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={1，2，3，4，5}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∪B=B

  D．A∩B=?
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  2

  +

  3

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：258引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=21，S₂=9，則a₁的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：223引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足

  AP

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ），則

  AP

  ?

  AB

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-4

  C．4

  D． 2 2
  組卷：510引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-2x	B．f（x）=|lnx|
  C．f（x）=xsinx	D．f（x）=2x+2-x
  組卷：311引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C的圓心在拋物線y²=4x上，且此圓C過定點(diǎn)（1，0），則圓C與直線x+1=0的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：265引用：3難度：0.8

  解析

• 7．一個(gè)高為H₀，滿缸水量為V₀的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出．若魚缸水深為H時(shí)，魚缸里的水的體積為V，則函數(shù)V=f（H）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），焦距為

  2

  3

  ．橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，PB交直線x=4于點(diǎn)T，AT與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線PQ是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．
  組卷：381引用：5難度：0.5

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• 21．若項(xiàng)數(shù)為k（k∈N^*，k≥3）的有窮數(shù)列{a_n}滿足：0≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k，且對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i或a_j-a_i是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列0，1，2是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，a_i（i=1，2，…，k）是{a_n}中的任意一項(xiàng)，證明：a_k-a_i一定是{a_n}中的項(xiàng)；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，證明：當(dāng)k≥5時(shí)，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
  組卷：218引用：3難度：0.1

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