2022-2023學年內蒙古師大附中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=2-i,則復數z的虛部為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 3 2 i

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各項中，值等于

  1

  2

  的是（　?。?/h2>

  A．cos45°cos15°+sin45°sin15°

  B． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °

  C． co s 2 π 12 - si n 2 π 12

  D． 1 + cos π 3 2
  組卷：120引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知sinθcosθ＜0，且|cosθ|=-cosθ，則角θ是（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：129難度：0.8

  解析

• 4．已知正四棱柱（底面為正方形且側棱與底面垂直的棱柱）的底面邊長為3，側棱長為4，則其外接球的表面積為（　　）

  A．25π

  B．34π

  C．68π

  D．100π
  組卷：187難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．36π

  D．40π
  組卷：427引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知tanθ=2，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  組卷：156引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（

  4

  π

  3

  ，0）中心對稱，則|φ|的最小值為（　　）

  A．- π 3

  B． π 2

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：136難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱的長均為2，A₁在底面上的射影為△ABC的重心O．
  （1）若D為BC的中點，求證：A₁C∥平面ADB₁；
  （2）求四棱錐C-ABB₁A₁的體積．
  組卷：64難度：0.5

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• 22．欲在某濕地公園內搭建一個形狀為平面凸四邊形ABCD的休閑、觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中DC=4（單位：百米），DA=2（單位：百米），△ABC為正三角形．建成后△BCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，△ABD將作為科普宣教文化的區(qū)域．
  （1）當

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  時，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD的面積；
  （2）求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD面積的最大值．
  組卷：23引用：2難度：0.5

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