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2023-2024學(xué)年山東省青島十五中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的單選題：

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-4＜x＜3} B．{x|-4＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
組卷：7223引用：89難度：0.9
解析
2．某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生（　?。┤耍?/h2>
A．630 B．615 C．600 D．570
組卷：230引用：5難度：0.7
解析
3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>
A．f（x）=sinx B．f（x）=2^|x|
C．f（x）=x³+x D．
f
（
x
）
=
1
2
（
e
-
x
-
e
x
）
組卷：460引用：9難度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
2
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
=（　　）
A．1 B．14 C．
14
D．
10
組卷：863引用：17難度：0.7
解析
5．若
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
5
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
24
25
B．
-
7
25
C．
7
25
D．
24
25
組卷：580引用：8難度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，
b
=
2
3
，
A
=
π
6
，則C=（　　）
A．
π
6
B．
π
6
或
5
6
π
C．
π
3
或
2
π
3
D．
π
6
或
π
2
組卷：121引用：2難度：0.7
解析
7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，則以下兩個(gè)結(jié)論：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　?。?/h2>
A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立
C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立
組卷：739引用：10難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD上的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)PA=AB=1，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．
組卷：277引用：6難度：0.6
解析
22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
-
π
3
）
-
3
2
，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為R，acosB-bcosA=R．
（1）若f（A）=1，求B；
（2）求
R
-
c
b
的取值范圍．
組卷：246引用：7難度：0.5
解析

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A．f（x）=sinx	B．f（x）=2^\|x\|
C．f（x）=x³+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）

A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立

2023-2024學(xué)年山東省青島十五中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的單選題：

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生（ ?。┤耍?/h2>

3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（ ?。?/h2>

4．已知平面向量a=（1，3），|b|=2，且|a-b|=10，則（2a+b）?（a-b）=（ ）

5．若cos（π6-α）=35，則sin（2α+π6）=（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，b=23，A=π6，則C=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD上的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）設(shè)PA=AB=1，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-π3）-32，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為R，acosB-bcosA=R．（1）若f（A）=1，求B；（2）求R-cb的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的單選題：

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生（　?。┤耍?/h2>

3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
2
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
=（　　）

5．若
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
5
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>

6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，
b
=
2
3
，
A
=
π
6
，則C=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD上的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)PA=AB=1，求平面AEC與平面AED夾角的余弦值．

22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
-
π
3
）
-
3
2
，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC外接圓的半徑為R，acosB-bcosA=R．
（1）若f（A）=1，求B；
（2）求
R
-
c
b
的取值范圍．