人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.2 導數的運算》2021年同步練習卷（7）

一．選擇題（共8小題）

• 1．下列求導結果正確的是（　?。?/h2>

  A． （ cos π 6 ） ′ = - sin π 6	B．（3x）′=x?3x-1
  C． （ log 2 x ） ′ = log 2 e x	D．（sin2x）′=cos2x
  組卷：821引用：5難度：0.7

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• 2．函數y=e^-x的導函數為（　?。?/h2>

  A．y=-ex

  B．y=-e-x

  C．y=ex

  D．y=e-x
  組卷：825引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=xlnx,若f′（x₀）=1，則x₀=（　　）

  A． 1 e

  B．1

  C．e

  D．e2
  組卷：737難度：0.8

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• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  2

  x

  2

  ，

  f

  ′

  （

  x

  ）

  為f（x）的導函數，若f'（a）=f（a），則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．0或2
  組卷：513引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2f′（1）lnx+2x,則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：845難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  ，其導函數記為f'（x），則f（2019）+f'（2019）+f（-2019）-f'（-2019）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：491引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知f₁（x）=sinx+cosx,f_n+1（x）是f_n（x）的導函數，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N*，則f₂₀₂₁（x）=（　?。?/h2>

  A．-sinx-cosx

  B．sinx-cosx

  C．-sinx+cosx

  D．sinx+cosx
  組卷：325引用：5難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  lnx

  -

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  1

  ）

  ，a∈R，g（x）=f'（x）．
  （1）討論函數g（x）的單調性；
  （2）若f（x）在x=1處取得極大值，求a的取值范圍．
  組卷：460難度：0.6

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• 22．求下列函數的導數．
  （1）

  y

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  
  （2）

  y

  =

  x

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  3

  +

  lo

  g

  2

  x

  ．
  組卷：249難度：0.7

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