2023年吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，2}，B={x|mx-1=0，m∈R}，若A∪B=A，則所有符合條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是（　?。?/h2>

  A． { - 1 2 ， 0 ， 1 }

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  組卷：216引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：460引用：5難度：0.8

  解析

• 3．黨的十八大以來(lái)的十年，是砥礪奮進(jìn)、矢志“為中國(guó)人民謀幸?！钡氖辏邳h中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)堅(jiān)定不移貫徹新發(fā)展理念，著力推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，推動(dòng)構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)施供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，制定一系列具有全局性意義的區(qū)域重大戰(zhàn)略，經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二位．如表是2022年我國(guó)大陸31省市區(qū)GDP數(shù)據(jù)．
  2022年中國(guó)大陸31省市區(qū)GDP（單位，億元）
  

  排名	省份	GDP	排名	省份	GDP	排名	省份	GDP
  1	廣東	129118.6	12	河北	42370.4	23	新疆	17741.3
  2	江蘇	122875.6	13	北京	41610.9	24	天津	16311.3
  3	山東	87435.1	14	陜西	327727	25	黑龍江	15901.0
  4	浙江	77715.4	15	江西	32074.7	26	吉林	13070.2
  5	河南	61345.1	16	重慶	29129.0	27	甘肅	11201.6
  6	四川	56749.8	17	遼寧	2897.5.1	28	海南	6818.2
  7	湖北	53734.9	18	云南	28954.2	29	寧夏	5069.6
  8	福建	53109.9	19	廣西	26300.9	30	青海	3610.1
  9	湖南	48670.4	20	山西	256426	31	西藏	2132.6
  10	安徽	45045.0	21	內(nèi)蒙古	23158.7
  11	上海	44652.8	22	貴州	20164.6

  則由各省市區(qū)GDP組成的這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（單位：億元）（　?。?/h2>

  A．16311.3

  B．17741.3

  C．48670.4

  D．53109.9
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  與

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為

  -

  1

  2

  a

  ，若存在實(shí)數(shù)λ，使得

  a

  與

  a

  -

  λ

  b

  垂直，則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D． - 3
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a＞b＞0，a+b=1且

  x

  =

  （

  1

  a

  ）

  b

  ，

  y

  =

  lo

  g

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ab

  ，z=

  lo

  g

  1

  b

  a

  ，則x,y,z的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y＜x＜z

  B．y＜z＜x

  C．z＜y＜x

  D．x＜y＜z
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  4

  3

  x

  2

  -

  4

  y

  2

  =

  1

  的左焦點(diǎn)恰好在拋物線D：y²=2px（p≠0）的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P（1，2）作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)之和為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．±4
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面AB₁D₁的交點(diǎn)為M，O為線段B₁D₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．A，M，O三點(diǎn)共線	B．M，O，A1，B四點(diǎn)異面
  C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面	D．B，D1，C，M四點(diǎn)共面
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．圖中的數(shù)陣滿足：每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均為實(shí)數(shù)q,a_1，1＞0，a_1，3=5，a_2，2=-6，a_4，2²=a_7，5．
  （1）設(shè)b_n=a_n,n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)S_n=a_1，1+a_2，1+?+a_n,1，是否存在實(shí)數(shù)λ，使a_n,1≤λS_n恒成立，若存在，求出λ的所有值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：137引用：6難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-1+a,曲線y=f（x）在x=-1處的切線與y軸交于點(diǎn)（0，e-

  1

  e

  2

  ）．
  （1）求a；
  （2）若當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)，f（x）≥b（x-1），記符合條件的b的最大整數(shù)值、最小整數(shù)值分別為M，m,求M+m.
  注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  組卷：90引用：2難度：0.3

  解析