2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山為明學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C．± 3 3

  D． ± 3
  組卷：381引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 3．圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是（2，0），（2，-2），則此圓的方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=1
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x+2）2+（y+1）2=1
  組卷：216引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點(diǎn)，DE，MN交于F點(diǎn)，則

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  +

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． AD

  B． AF

  C． FA

  D． EM
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)

  a

  1

  =

  2

  m

  -

  j

  +

  k

  ，

  a

  2

  =

  m

  +

  3

  j

  -

  2

  k

  ，

  a

  3

  =

  -

  2

  m

  +

  j

  -

  3

  k

  ，

  a

  4

  =

  3

  m

  +

  2

  j

  +

  5

  k

  ，其中

  m

  ，

  j

  ，

  k

  是兩兩垂直的單位向量，若

  a

  4

  =

  λ

  a

  1

  +

  μ

  a

  2

  +

  v

  a

  3

  ，則實(shí)數(shù)λ，μ，v的值分別是（　?。?/h2>

  A．1，-2，3

  B．-2，1，-3

  C．-2，1，3

  D．-1，2，3
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有一點(diǎn)A（-1，-1，2），點(diǎn)B是xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的最短距離是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 34 2

  C．3

  D． 17 2
  組卷：177引用：19難度：0.9

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側(cè)面CDD₁C₁的中心，則點(diǎn)A₁到平面AEF的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知圓C過點(diǎn)M（-3，2），圓心C在直線x-y+3=0上，且圓C與x軸相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)A（-3，3）作圓C的切線，求此切線的方程．
  組卷：225引用：4難度：0.7

  解析

• 22．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)，M是線段PD上的點(diǎn)．
  （1）求證：平面AEM⊥平面PAD；
  （2）當(dāng)AB=AP時(shí)，是否存在點(diǎn)M，使直線EM與平面ABF所成角的正弦值為

  21

  7

  ？若存在，請(qǐng)求出

  PM

  PD

  的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：205引用：4難度：0.4

  解析