2022-2023學年吉林省長春二中高一（下）第二次學程數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．i²+i³+i⁴=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：39引用：4難度：0.8

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• 2．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，m⊥α，則l∥m

  B．若l∥α，α∥β，則l∥β

  C．若l∥α，l?β，α∩β=m,則l∥m

  D．若l與m異面，l?α，l∥β，m?β，m∥a,則α∥β
  組卷：149引用：3難度：0.8

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• 3．在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，8），C（-1，6），則

  AB

  在

  AC

  上的投影向量的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 16 5 ，- 8 5 ）

  B． （ 8 5 ，- 4 5 ）

  C． （ - 16 5 ， 8 5 ）

  D． （ - 8 5 ， 4 5 ）
  組卷：120引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s,在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=（　?。?/h2>

  A． s ? tanθsinβ sin （ α + β ）	B． s ? tanθsin （ α + β ） sinβ
  C． s ? sinθsin （ α + β ） sinβ	D． s ? sinθsinβ sin （ α + β ）
  組卷：50引用：5難度：0.5

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• 5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，

  BC

  =

  6

  ，若AC₁與平面BCC₁B₁所成的角的余弦值為

  6

  3

  ，則該長方體外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 27 π 2

  B．27π

  C． 45 π 2

  D．45π
  組卷：91引用：3難度：0.6

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• 6．已知△ABC中，D為BC中點，P，Q分別為AB，AC上的點，

  AP

  =

  1

  4

  AB

  ，

  AQ

  =

  x

  AC

  ，PQ交AD于點O，若

  AO

  =

  1

  3

  AD

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知一個圓錐的底面半徑為1，母線長為3，在其中有一個內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，圓柱的高為（　?。?br />

  A． 2 2 3

  B． 2

  C． 4 2 3

  D． 3 2 2
  組卷：194引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=

  2

  ，AB⊥BC．
  （1）求證：AC₁⊥B₁C；
  （2）求B₁C與平面AA₁C₁C所成的角的大?。?/h2>
  組卷：249引用：7難度：0.5

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• 22．嘉祥教育秉承“為生活美好、社會吉祥而努力”的企業(yè)理念及“堅韌不拔、創(chuàng)造第一”的企業(yè)精神，經(jīng)過30年的發(fā)展和積累，目前已建設(shè)成為具有高度文明素質(zhì)和良好社會信譽的綜合性教育集團．某市有一塊三角形地塊，因發(fā)展所需，當?shù)卣F(xiàn)劃撥該地塊為教育用地，希望嘉祥集團能幫助打造一所新的教育品牌學校．為更好地利用好這塊土地，集團公司決定在高一年級學生中征集解決方案．如圖所示，AB=BC=AC=2km,D是BC中點，E、F分別在AB、AC上，△CDF擬建成辦公區(qū)，四邊形AEDF擬建成教學區(qū)，△BDE擬建成生活區(qū)，DE和DF擬建成專用通道，∠EDF=90°，記∠CDF=θ．
  （1）若θ=30°，求教學區(qū)所在四邊形AEDF的面積；
  （2）當θ取何值時，可使快速通道E-D-F的路程最短？最短路程是多少？
  組卷：31引用：3難度：0.6

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