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北師大版必修5高考題同步試卷：1.3.1 等比數(shù)列（01）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題）

1．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₃+a₅+a₇=（　?。?/h2>
A．21 B．42 C．63 D．84
組卷：13866引用：109難度：0.9
解析
2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
4
，a₃a₅=4（a₄-1），則a₂=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
8
組卷：11054引用：93難度：0.9
解析
3．若a,b是函數(shù)f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：4004引用：72難度：0.5
解析
4．設{a_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　?。?/h2>
A．120 B．105 C．90 D．75
組卷：10169引用：85難度：0.9
解析
5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則a₄a₅a₆=（　?。?/h2>
A．
5
2
B．7 C．6 D．
4
2
組卷：7548引用：102難度：0.9
解析
6．已知{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
組卷：2470引用：73難度：0.9
解析
7．設a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數(shù)列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　?。?/h2>
A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C．p是q的充分必要條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
組卷：1989引用：23難度：0.7
解析

8．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

A．數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，公差為q^m

B．數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，公比為q^2m

C．數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為

D．數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為

組卷：1928引用：29難度：0.5

解析

9．對任意等比數(shù)列{a_n}，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>
A．a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列 B．a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
C．a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列 D．a₃，a₆，a₉成等比數(shù)列
組卷：3045引用：52難度：0.9
解析
10．已知a₁，a₂，…，a₈為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（　?。?/h2>
A．a₁+a₈＞a₄+a₅
B．a₁+a₈＜a₄+a₅
C．a₁+a₈=a₄+a₅
D．a₁+a₈和a₄+a₅的大小關系不能由已知條件確定
組卷：917引用：25難度：0.7
解析

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三、解答題（共7小題）

29．設a₁，a₂，a₃．a₄是各項為正數(shù)且公差為d（d≠0）的等差數(shù)列．
（1）證明：
2
a
1
，
2
a
2
，
2
a
3
，
2
a
4
依次構成等比數(shù)列；
（2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構成等比數(shù)列？并說明理由；
（3）是否存在a₁，d及正整數(shù)n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構成等比數(shù)列？并說明理由．
組卷：2403引用：21難度：0.5
解析
30．設{a_n}是首項為a,公差為d的等差數(shù)列（d≠0），S_n是其前n項和．記b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^*，其中c為實數(shù)．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c=0．
組卷：1910引用：23難度：0.5
解析

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A．a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列	B．a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
C．a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列	D．a₃，a₆，a₉成等比數(shù)列

北師大版必修5高考題同步試卷：1.3.1 等比數(shù)列（01）

一、選擇題（共12小題）

1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（ ?。?/h2>

2．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=14，a3a5=4（a4-1），則a2=（ ）

3．若a,b是函數(shù)f（x）=x2-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ?。?/h2>

4．設{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（ ?。?/h2>

5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（ ?。?/h2>

6．已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ）

7．設a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；q：（a12+a22+…+an-12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2，則（ ?。?/h2>

8．已知等比數(shù)列{an}的公比為q,記bn=am（n-1）+1+am（n-1）+2+…+am（n-1）+m，cn=am（n-1）+1?am（n-1）+2?…?am（n-1）+m，（m,n∈N*），則以下結論一定正確的是（ ）

9．對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（ ?。?/h2>

10．已知a1，a2，…，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（ ?。?/h2>

三、解答題（共7小題）

1．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，則a₃+a₅+a₇=（　?。?/h2>

2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
4
，a₃a₅=4（a₄-1），則a₂=（　　）

3．若a,b是函數(shù)f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（　?。?/h2>

4．設{a_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，則a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　?。?/h2>

5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，則a₄a₅a₆=（　?。?/h2>

6．已知{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

7．設a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數(shù)列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　?。?/h2>

8．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

9．對任意等比數(shù)列{a_n}，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

10．已知a₁，a₂，…，a₈為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（　?。?/h2>