2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若z=1+i,則|iz+3

  z

  |=（　?。?/h2>

  A．4 5

  B．4 2

  C．2 5

  D．2 2
  組卷：2585引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)全集為R，集合A={y|y=2^x，x＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．?

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）=e³，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 9 2

  D．5
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，那么下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．如果α∥β，m∥α，l∥β，那么l∥m

  B．如果l∥α，m?α，且l,m共面，那么l∥m

  C．如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β

  D．如果l⊥m,l⊥α，那么m∥α
  組卷：198引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　?。?br />

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 6．2022年10月16日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開，這是全黨全國各族人民在全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化新征程的一次盛會，其中《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（單位：cm）成等差數(shù)列，對應(yīng)的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm）且每種規(guī)格的黨旗長與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　?。?/h2>

  A．160

  B．128

  C．96

  D．64
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =5，

  |

  b

  |

  =6，

  a

  ?

  b

  =-6，則cos＜

  b

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．- 5 7

  B．- 19 35

  C． 19 35

  D． 5 7
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時間t₀、人的反應(yīng)時間t₁、系統(tǒng)反應(yīng)時間t₂、制動時間t₃，相應(yīng)的距離分別為d₀，d₁，d₂，d₃，如圖所示．當(dāng)車速為v（米/秒），且v∈（0，33.3]時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，k∈[1，2]）．
  
  

  階段	0．準(zhǔn)備	1．人的反應(yīng)	2．系統(tǒng)反應(yīng)	3．制動
  時間	t0	t1=0.8秒	t2=0.2秒	t3
  距離	d0=10米	d1	d2	d3= v 2 20 k 米

  （1）請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式d（v）；并求當(dāng)k=1，在汽車達(dá)到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；
  （2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時？
  組卷：85引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一極值點(diǎn)x₁，解答以下問題：
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：190引用：4難度：0.2

  解析