2022-2023學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)鐵路中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/16 2:0:2
一、單項(xiàng)選擇(本大題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
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1.已知
,a=(-2,1,3),則b=(-1,2,1)=( ?。?/h2>a?b組卷:51引用:3難度:0.8 -
2.已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),則m的值為( ?。?/h2>x2m+y23=1組卷:146引用:6難度:0.7 -
3.圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的公共弦長(zhǎng)等于( ?。?/h2>
組卷:79引用:2難度:0.6 -
4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為面AA1B1B的中心,O1為面A1B1C1D1的中心,若E為CD的中點(diǎn),則異面直線AE與OO1所成角的余弦值為( ?。?/h2>
組卷:62引用:5難度:0.7 -
5.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=4,則
的最小值為( ?。?/h2>x2+y2-2x+2y+2組卷:212引用:4難度:0.7 -
6.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y-5=0平行,則實(shí)數(shù)m的值為( ?。?/h2>
組卷:31引用:3難度:0.9 -
7.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若|
|=|A1B1|=|A1D1|=2,∠AA1D1=90°,∠AA1B1=∠B1A1D1=60°,則|A1A|的值為( ?。?/h2>B1M組卷:153引用:7難度:0.5
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
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21.公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中,曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題,其中有如下結(jié)果:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓,后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓.已知平面直角坐標(biāo)系中A(-2,0),B(1,0)且|PA|=2|PB|.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P在(1)的軌跡上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為AP的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)若點(diǎn)P(x,y)在(1)的軌跡上運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.t=y+4x-6組卷:77引用:6難度:0.5 -
22.已知正方形的邊長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角,點(diǎn)M在線段AB上.
(1)若M為AB的中點(diǎn),且直線MF與由A,D,E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為O,試確定點(diǎn)O的位置,并證明直線OD∥平面EMC;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線DE與平面EMC所成的角為60°;若存在,求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值,若不存在,說(shuō)明理由.組卷:207引用:3難度:0.4