2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）9月周練數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．對于空間中的三條不同的直線，有下列三個條件：
  ①三條直線兩兩平行；
  ②三條直線共點；
  ③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．
  其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：36引用：1難度：0.9

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• 2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

  B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

  C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

  D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
  組卷：755引用：79難度：0.9

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• 3．某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長為2的正方形，該正三棱柱的表面積是（　?。?/h2>

  A． 6 + 3

  B． 12 + 3

  C． 12 + 2 3

  D． 24 + 2 3
  組卷：23引用：13難度：0.9

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• 4．設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a,頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．πa2

  B． 7 3 π a 2

  C． 11 3 π a 2

  D．5πa2
  組卷：2262引用：61難度：0.7

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• 5．正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為

  2

  ，底面邊長為

  3

  ，E為SA的中點，則異面直線BE和SC所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：147引用：26難度：0.7

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• 6．已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為

  12

  3

  c

  m

  3

  ．其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（　?。?/h2>

  A． 4 3 c m 2

  B． 2 3 c m 2

  C．8cm2

  D．4cm2
  組卷：38引用：10難度：0.9

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• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB₁與平面AB₁C₁所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：1170引用：27難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，且CE=λAF（λ＞1）．
  （Ⅰ）證明：BD⊥EF；
  （Ⅱ）若AF=1，求二面角B-EF-D的最小值．
  組卷：11引用：2難度：0.3

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• 21．如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中點，DE⊥面CBB₁．
  （1）證明：DE∥面ABC；
  （2）求四棱錐C-ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比；
  （3）若BB₁=BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．
  組卷：326引用：9難度：0.5

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