2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知向量

  a

  =（8，-2，1），

  b

  =（-4，1，k），且

  a

  ∥

  b

  ，那么實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：595引用：7難度：0.7

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• 2．直線(xiàn)

  l

  ：

  x

  -

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．90°
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析

• 3．拋物線(xiàn)y²=-2x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A． y = 1 2

  B．y=-1

  C． x = 1 2

  D．x=1
  組卷：170引用：2難度：0.7

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• 4．2021年9月17日，北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)主題口號(hào)正式對(duì)外發(fā)布——“一起向未來(lái)”（英文為：“TogetherforaSharedFuture”），這是中國(guó)向世界發(fā)出的誠(chéng)摯邀約，傳遞出14億中國(guó)人民的美好期待．“一起向未來(lái)”的英文表達(dá)是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出現(xiàn)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
  

  字母	t	o	g	e	h	r	f	a	s	d	u
  頻數(shù)	3	2	1	4	2	4	2	2	1	1	2

  合計(jì)頻數(shù)為24，那么字母“e”出現(xiàn)的頻率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 4
  組卷：88引用：1難度：0.8

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• 5．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=3，S_n+1=S_n+2ⁿ，那么a₃=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：429引用：1難度：0.7

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• 6．已知在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，那么直線(xiàn)A₁C與平面AA₁D₁D所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 35 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：582引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．從這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)，那么這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：128引用：1難度：0.8

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三、解答題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1）．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）若求點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且|AB|=

  4

  3

  2

  ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  組卷：451引用：2難度：0.6

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• 23．已知無(wú)窮數(shù)列{y_n}滿(mǎn)足公式y(tǒng)_n+1=

  2 y n ， 0 ≤ y n ＜ 1 2 ，

  2 - 2 y n ， 1 2 ≤ y n ≤ 1 ．

  設(shè)y₁=a（0≤a≤1）．
  （Ⅰ）若a=

  1

  4

  ，求y₃的值；
  （Ⅱ）若y₃=0，求a的值；
  （Ⅲ）給定整數(shù)M（M≥3），是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使數(shù)列{y_n}滿(mǎn)足：
  ①數(shù)列{y_n}的前M項(xiàng)都不為零；
  ②數(shù)列{y_n}中從第M+1項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是零．
  若存在，請(qǐng)將所有這樣的實(shí)數(shù)a從小到大排列形成數(shù)列{a_n}，并寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：115引用：2難度：0.3

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