2015年四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題：數(shù)位與進(jìn)制

一、解答題（共42小題，滿(mǎn)分0分）

• 1．三位數(shù)abc和它的反序數(shù)cba的差被99除，商等于

  與

  的差．
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 2．

  ab

  與

  ba

  的差被9除，商等于

  與

  的差．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 3．

  ab

  與

  ba

  的和被11除，商等于

  與

  的和．
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 4．把一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)字加以交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．如果原來(lái)的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？
  組卷：54引用：1難度：0.9

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• 5．將一個(gè)四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過(guò)來(lái)，得到一個(gè)新的四位數(shù)（這個(gè)數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù)），新數(shù)比原數(shù)大8802．求原來(lái)的四位數(shù)．
  組卷：49引用：3難度：0.9

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• 6．如果一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)碼之積加上各個(gè)數(shù)碼之和，正好等于這個(gè)自然數(shù)，我們就稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“巧數(shù)”．例如，99就是一個(gè)巧數(shù)，因?yàn)?×9+（9+9）=99．可以證明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)．請(qǐng)你寫(xiě)出所有的巧數(shù)．
  組卷：43引用：2難度：0.9

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• 7．有3個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成6個(gè)不同的三位數(shù)，如果這6個(gè)三位數(shù)的和是1554，那么這3個(gè)數(shù)字分別是多少？
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 8．有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，求所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù)．
  組卷：55引用：2難度：0.9

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• 9．用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 10．從1～9九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)．若這六個(gè)三位數(shù)之和是3330，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 11．a,b,c分別是0～9中不同的數(shù)碼，用a,b,c共可組成六個(gè)三位數(shù)，如果其中五個(gè)三位數(shù)之和是2234，那么另一個(gè)三位數(shù)是幾？
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 12．在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入0～9中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來(lái)兩位數(shù)的9倍．求出所有這樣的三位數(shù)．
  組卷：34引用：2難度：0.7

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• 13．一輛汽車(chē)進(jìn)入高速公路時(shí)，入口處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，汽車(chē)勻速行駛，一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)字交換后的數(shù)．又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個(gè)數(shù)字中間多一個(gè)0的三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：再行多少小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù)．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 14．將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)．現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且沒(méi)有0的四位數(shù)，它比新數(shù)中最大的小3834，比新數(shù)中最小的大4338．求這個(gè)四位數(shù)．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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一、解答題（共42小題，滿(mǎn)分0分）

• 41．在8進(jìn)制中，一個(gè)多位數(shù)的數(shù)字和為十進(jìn)制中的68，求除以7的余數(shù)為多少？
  組卷：44引用：2難度：0.3

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• 42．已知正整數(shù)N的八進(jìn)制表示為N=（12345654321）₈，那么在十進(jìn)制下，N除以7的余數(shù)與N除以9的余數(shù)之和是多少？
  組卷：49引用：1難度：0.5

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