2021-2022學年廣東省廣州南洋英文學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：（每小題有4個選項，其中只有一個選項是正確的，請選出正確的答案，填（涂）寫在答題卡上.本大題共有8題，每小題5分，共40分.）

• 1．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C．（x2sinx）′=2xcosx	D．（3x）′=3x
  組卷：431引用：6難度：0.7

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• 2．袋中有大小相同的5個球，分別標有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25

  B．10

  C．9

  D．5
  組卷：136引用：4難度：0.8

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• 3．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（　　）

  A．2f'（4）＜2f'（2）＜f（4）-f（2）

  B．2f'（2）＜f（4）-f（2）＜2f'（4）

  C．2f'（2）＜2f'（4）＜f（4）-f（2）

  D．f（4）-f（2）＜2f'（4）＜2f'（2）
  組卷：1146引用：8難度：0.6

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• 4．已知二項式（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含

  1

  x

  項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-84

  B．-14

  C．14

  D．84
  組卷：413引用：20難度：0.7

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• 5．陳老師和三歲的女兒一起玩“貼數(shù)字”游戲，游戲道具是標有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片和標有數(shù)字1，2，3，4的四個格子，游戲規(guī)則要求把四張卡片分別貼到四個格子里，且對應的數(shù)字不得相同．女兒年齡太小沒有聽懂規(guī)則，把標號“1”的卡片隨意貼到了一個格子里，隨后陳老師按照規(guī)則將剩余的三張卡片貼到格子里完成游戲，則這次“貼數(shù)字”游戲一共有（　?。┓N不同的結(jié)果？

  A．6

  B．9

  C．11

  D．12
  組卷：81引用：2難度：0.8

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• 6．設(shè)0＜a＜1，則隨機變量X的分布列是則當a在（0，1）內(nèi)增大時，（　?。?br />

  X	0	a	1
  P	1 3	1 3	1 3

  A．D（X）增大	B．D（X）減小
  C．D（X）先增大后減小	D．D（X）先減小后增大
  組卷：190引用：3難度：0.7

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四、解答題：（本大題共有4題，共70分.請將答案填寫在答題卡相應位置.）

• 19．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．
  （1）任取一個零件，計算它是次品的概率；
  （2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率．
  組卷：171引用：7難度：0.7

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• 20．運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進行體育訓練，小王先從點A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓練結(jié)束．已知OA=1500m,小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s,4m/s,10m/s,設(shè)∠PAO=θrad.
  （1）若θ=

  π

  6

  ，求弧PB的長度；
  （2）試將小王本次訓練的時間t表示為關(guān)于θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；
  （3）請判斷小王本次訓練時間能否超過40分鐘，并說明理由．
  組卷：16引用：1難度：0.6

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