2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。

• 1．若

  tanα

  =

  3

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，則角α=

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 2．以點C（3，4）為圓心，且過點M（6，0）的圓的方程是

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如果

  cosα

  =

  1

  5

  ，且α是第四象限的角，那么

  cos

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在相距2千米的A、B兩點處測量目標(biāo)點C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則A、C兩點之間的距離為

  千米．
  組卷：814引用：32難度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=-3，則

  4

  sinα

  -

  3

  cosα

  2

  sinα

  +

  5

  cosα

  =

  ．
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若方程2x²+m?y²=3表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若直線l的一個方向向量

  d

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則l與直線x+y+2=0的夾角α的余弦值cosα=

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．已知k∈R，圓C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+（5k²+20k+9）=0．
  （1）若圓C與圓x²+y²=1外切，求實數(shù)k的值；
  （2）當(dāng)k在R中任意取值時，求圓心C的軌跡方程；
  （3）是否存在定直線l,使得：動圓C截直線l所得的弦長恒為

  59

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：20引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點M（2，0），且它的右焦點為F（1，0），過點F作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．已知點P（4，3），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k₁、k₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若k=-1，求k₁k₂；
  （3）當(dāng)k變化時，試探索k₁+k₂是否為常值？如果是，求出該常值；如果不是，求出k₁+k₂的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.4

  解析