2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=3+i,則z的虛部等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．2
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)（0，1）且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y-2=0

  C．2x-y-1=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：397引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則（　?。?/h2>

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  組卷：5920引用：29難度：0.9

  解析

• 4．當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力大小都為|

  F

  |，若|

  F

  |=|

  G

  |，則θ=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：10引用：5難度：0.6

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• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  組卷：2506引用：52難度：0.9

  解析

• 6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．極差
  組卷：5693引用：62難度：0.8

  解析

• 7．如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BB₁C₁C是邊長(zhǎng)為2菱形，∠CBB₁=60°，BC₁交B₁C于點(diǎn)O，AO⊥側(cè)面BB₁C₁C，且△AB₁C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ， 3 ， 1 ）

  B． （ - 3 ， 1 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ， 3 ）

  D． （ - 2 ， 1 ， 3 ）
  組卷：1105引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖①所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點(diǎn)E、F分別在CD，AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖②）．
  （1）求證：CD∥平面ABF．
  （2）若AF=1，在線段AF上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-BC-F的大小為30°？若存在，求出PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+2x+b（b＜1）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
  （1）若b=-3，求此時(shí)圓C的圓心和半徑；
  （2）求圓C的一般方程（用含字母b的形式表示）；
  （3）設(shè)定點(diǎn)A是圓C經(jīng)過(guò)的某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)），問(wèn)是否存在常數(shù)k,使直線y=kx+k與圓C交于點(diǎn)M、N，且|AM|=|AN|．若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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