2022-2023學(xué)年湖北省武漢十一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題

• 1．從高一某班抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，假設(shè)男生女生的人數(shù)一樣多，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．P（A）= 1 8	B．P（C）≠P（D）
  C．事件A與事件B互斥	D．事件A與事件C對立
  組卷：228引用：4難度：0.7

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• 2．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：82引用：5難度：0.9

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• 3．少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)為65

  B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5

  C．樣本的平均值為67.5

  D．該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1000人
  組卷：674引用：7難度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，c²=a²+b²-ab,則△ABC是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：145引用：6難度：0.8

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• 5．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀分別為側(cè)棱AA₁，BB₁上的點(diǎn)，且知BB₀=A₀A₁，過A₀，B₀，C₁的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．4：3

  C．3：2

  D．1：1
  組卷：337引用：6難度：0.9

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• 6．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表，則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（　?。?br />

  班級(jí)	人數(shù)	平均分?jǐn)?shù)	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  組卷：48引用：1難度：0.6

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• 7．在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD都是等邊三角形，BD=6，平面ABD⊥平面BCD，M是棱AC上一點(diǎn)，且AM=2MC，則過M的平面截三棱錐A-BCD外接球所得截面面積的最大值與最小值之和為（　?。?/h2>

  A．24π

  B．25π

  C．26π

  D．27π
  組卷：44引用：1難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知如圖1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，E為AB的中點(diǎn)，沿EC將梯形ABCD折起（如圖2），使平面BED⊥平面AECD．
  （1）證明：BE⊥平面AECD；
  （2）在線段CD上是否存在點(diǎn)F，使得平面FAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦值為

  2

  3

  ，若存在，求出點(diǎn)F的位置：若不存在，請說明理由．
  組卷：272引用：4難度：0.6

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• 22．某公園有一塊長方形空地ABCD，如圖，AB=2，AD=4．為迎接“五一”觀光游，在邊界BC上選擇中點(diǎn)E，分別在邊界AB、CD上取M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)將三角形地塊MEN修建為花圃，并修建觀賞小徑EM，EN，MN，且

  ∠

  MEN

  =

  2

  3

  π

  ．
  （1）當(dāng)

  ∠

  BEM

  =

  π

  6

  時(shí)，求花圃的面積；
  （2）求觀賞小徑EM與EN長度和的取值范圍．
  組卷：55引用：4難度：0.5

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