《第2章 圓錐曲線與方程》2011年單元測試卷（廣州四十一中）

一、選擇題（每題3分，共30分）．

• 1．已知△ABC的頂點B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3839引用：96難度：0.9

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• 2．已知雙曲線3x²-y²=9，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點x₂到右準線的距離之比等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：176引用：6難度：0.9

  解析

• 3．方程2x²-5x+2=0的兩個根可分別作為（　?。?/h2>

  A．一橢圓和一雙曲線的離心率

  B．兩拋物線的離心率

  C．一橢圓和一拋物線的離心率

  D．兩橢圓的離心率
  組卷：681引用：17難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點重合，則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：295引用：187難度：0.9

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• 5．平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（　?。?/h2>

  A．甲是乙成立的充分不必要條件

  B．甲是乙成立的必要不充分條件

  C．甲是乙成立的充要條件

  D．甲是乙成立的非充分非必要條件
  組卷：1486引用：31難度：0.9

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

  4

  3

  x,則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  組卷：783引用：74難度：0.9

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三、解答題（共50分）．

• 19．已知動點P與平面上兩定點A（-1，0），B（1，0）連線的斜率的積為定值-2．
  （1）試求動點P的軌跡方程C．
  （2）設直線l：y=x+1與曲線C交于M、N兩點，求|MN|．
  組卷：171引用：13難度：0.3

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• 20．已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右頂點為D（2，0），設點

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求該橢圓的標準方程；
  （2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
  （3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．
  組卷：729引用：34難度：0.1

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