2022-2023學(xué)年山東省青島九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（a-2i）的虛部與實(shí)部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：48引用：3難度：0.9

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• 2．圓錐和圓柱的底面半徑、高都是R，則圓錐的表面積和圓柱的表面積之比為（　?。?/h2>

  A．（ 2 +1）：4

  B． 2 ：2

  C．1：2

  D．（ 2 +1）：2
  組卷：275引用：3難度：0.7

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• 3．中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，如圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖：
  則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600

  B．乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

  C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙

  D．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙
  組卷：147引用：5難度：0.7

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• 4．已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  1

  6

  OB

  +

  1

  6

  OC

  +

  2

  3

  OA

  ，則△ACP與△BCP面積比為（　?。?/h2>

  A．5：6

  B．1：4

  C．2：3

  D．1：2
  組卷：249引用：6難度：0.6

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• 5．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=3，SE=

  1

  4

  SB

  ，異面直線SC與OE所成角的正切值為（　　）

  A． 22 2

  B． 5 3

  C． 13 16

  D． 11 3
  組卷：425引用：9難度：0.7

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• 6．已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中任意取出3件，設(shè)E表示事件“3件產(chǎn)品都不是次品”，F(xiàn)表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．F與G互斥

  B．E與G互斥但不對立

  C．E，F(xiàn)，G任意兩個(gè)事件均互斥

  D．E與G對立
  組卷：73引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，

  BM

  =

  1

  2

  BC

  ，

  NC

  =

  λ

  AC

  ，直線AM交BN于點(diǎn)Q，若

  BQ

  =

  5

  7

  BN

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：439引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖（1），六邊形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD進(jìn)行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且∠AEC=90°．
  （1）求二面角C-AE-D的余弦值；
  （2）求四棱錐C-ADEF外接球的體積．
  組卷：153引用：7難度：0.5

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• 22．如圖，在△ABC中，AB=mAC（m∈R），AD是角A的平分線，且AD=kAC（k∈R）．
  （Ⅰ）若m=3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （Ⅱ）若BC=3，m≥2時(shí)，求△ABC的面積的最大值及此時(shí)k的值．
  組卷：250引用：5難度：0.5

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