2023年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]	B．{0，1}
  C．[-2，+∞）	D．{-2，-1}∪[0，+∞）
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知m＜n,則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．m2＜n2

  B． 1 n ＜ 1 m

  C．2m＜2n

  D．lgm＜lgn
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6

  C． 2 3

  D．4
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 4．2025年某省將實(shí)行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語文、數(shù)學(xué)和英語這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學(xué)、生物、政治和地理中選考兩門科目．為幫助甲、乙兩名高一學(xué)生應(yīng)對新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級(jí)的成績綜合指標(biāo)值（指標(biāo)值滿分為5分，分值越高成績越優(yōu)）整理得到如下的雷達(dá)圖，則下列選擇最合理的是（　?。?/h2>

  A．選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)、歷史

  B．選考科目甲應(yīng)選化學(xué)、歷史、地理

  C．選考科目乙應(yīng)選物理、政治、歷史

  D．選考科目乙應(yīng)選政治、歷史、地理
  組卷：121引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  6

  3

  ，0＜α＜π，則sinα-cosα=（　?。?/h2>

  A． - 2 3 3

  B． 2 3 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：329引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．81

  D．243
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C：x²+y²-2x=0，過直線l：y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為N，則|MN|的最小值是（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D． 14 2
  組卷：148引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)D（4，3），直線l₁，l₂分別是雙曲線C的漸近線，過D分別作l₁和l₂的平行線l₁'和l₂′，直線l₁'交x軸于點(diǎn)M，直線l₂'交y軸于點(diǎn)N，且|OM|?|ON|=2

  3

  （O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)A₁，A₂分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線C于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，直線A₁P與A₂Q相交于點(diǎn)G，證明：點(diǎn)G在定直線上．
  組卷：92引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（mx-1）e^x+n（m,n∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=ex+2-e,

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  1

  
  （1）求f（x）的值域；
  （2）若f（a）=f（b）=g（c）=g（d），且a＜b,c＜d,證明：①c+d＞0；②b+c＞0．
  組卷：55引用：4難度：0.2

  解析