2022-2023學年湖北省黃岡市浠水一中高二（下）質檢數(shù)學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．拋物線y=-4x²的焦點到準線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．2

  D．1
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，S_n前n項和．若S₃=3a₁+6，則d=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線l：3x+4y-1=0被圓C：x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦長為（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：1604引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n-6=2a_n，則

  S

  5

  a

  5

  的值為（　?。?/h2>

  A． 11 16

  B． 33 16

  C． 11 2

  D． - 31 48
  組卷：110引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+2x+1是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，- 2 ）∪（ 2 ，+∞）	B．（-∞，- 2 ]∪[ 2 ，+∞）
  C．（- 2 ，2）	D．[- 2 ， 2 ]
  組卷：126引用：3難度：0.5

  解析

• 6．過雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）上一點P作一條漸近線的平行線，交另一條漸近線于點Q，△OPQ的面積為1 （ O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6 2

  D． 3 2
  組卷：379引用：3難度：0.4

  解析

• 7．分形幾何學的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路．圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進行“n次分形”（n∈N^*）．規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于20的分形圖，則n的最小值是（　?。ㄈg3≈0.4771，lg2≈0.3010）
  

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：50引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知拋物線G：y²=4x的焦點與橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F重合，橢圓E的短軸長為2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓E于A，B兩點，交拋物線G于M，N兩點，請問是否存在實常數(shù)t,使

  t

  |

  AB

  |

  -

  1

  |

  MN

  |

  為定值？若存在，求出t的值及定值；若不存在，說明理由．
  組卷：53引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x+1，g（x）=klnx+k（x+1）．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間．
  （2）證明：當k＞0時，方程f（x）=k在區(qū)間（0，+∞）上只有一個零點．
  （3）設h（x）=f（x）-g（x），其中k＞0若h（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：218引用：4難度：0.1

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