2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．若120°角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，a），則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：170引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  lo

  g

  2

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：3841引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，

  1

  4

  ），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

   

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a為常數(shù)，集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  }

  ，集合B={（x,y）|x=a}，則A∩B的元素個數(shù)為

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)a、b為常數(shù)，若關(guān)于x的不等式ax²-x-3＜0的解集為（-1，b），則b=

  ．
  組卷：222引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)y=x²+1（x≥0）的反函數(shù)為y=f^-1（x）．若f^-1（a）=2，則a=

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?

  ．
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．設(shè)a是大于1的常數(shù)，f（x）=a^x+m?a^-x，已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若對任意的實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式f（-2x²+x）+f（2x+k）＜0均成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）證明：關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  a

  -

  x

  有且僅有一個實(shí)數(shù)解；設(shè)此實(shí)數(shù)解為x₀，試比較x₀與log_a（2-x₀）的大?。?/h2>
  組卷：86引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上有定義，實(shí)數(shù)a、b滿足1≤a＜b.若y=f（x）在區(qū)間（a,b]上不存在最小值，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)P．
  （1）若函數(shù)y=|x-m|在區(qū)間（1，2]上具有性質(zhì)P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x）-1（x∈R），且當(dāng)1＜x≤2時，f（x）=x.試判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，4]上是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （3）已知對滿足1≤a＜b的任意實(shí)數(shù)a、b,函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b]上均具有性質(zhì)P，且對任意正整數(shù)n,當(dāng)x∈（n,n+1）時，均有|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|．證明：當(dāng)x≥1時，f（2x）＞f（x）．
  組卷：68引用：2難度：0.6

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