《數(shù)列》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

  A．30

  B．45

  C．90

  D．186
  組卷：1199引用：43難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  1

  =

  1

  4

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 4

  C． 4 3

  D． - 1 4
  組卷：89引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₄=15，S₅=55，則過點(diǎn)P（3，a₃），Q（4，a₄）的直線斜率為（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  組卷：173引用：45難度：0.7

  解析

• 4．下面是電影《達(dá)?芬奇密碼》中的一個(gè)片段：女主角欲輸入一個(gè)由十個(gè)數(shù)字組成的密碼，但當(dāng)她果斷地依次輸入了前八個(gè)數(shù)字11235813，欲輸入最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)她猶豫了，也許是她真的忘記了最后的兩個(gè)數(shù)字、也許…．請(qǐng)你依據(jù)上述相關(guān)信息推測(cè)最后的兩個(gè)數(shù)字最有可能的是（　?。?/h2>

  A．21

  B．20

  C．13

  D．31
  組卷：41引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃+3a₆+a₉=15，則S₁₁等于（　?。?/h2>

  A．78

  B．66

  C．55

  D．33
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，則a₇=（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．-2

  D．±2
  組卷：176引用：50難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知

  S

  5

  S

  10

  =

  1

  3

  ，那么

  S

  10

  S

  20

  等于（　　）

  A． 1 9

  B． 3 10

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：941引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，且滿足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
  （1）若a₁=0，b_n=2n,求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{c_n}為常數(shù)列；
  （3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．若數(shù)列{

  a

  n

  n

  }中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a₁應(yīng)滿足的條件．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n+n-4（n∈N^*）
  （1）求證：數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=a_nlog₂（a_n-1），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
  組卷：59引用：5難度：0.5

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