2022年黑龍江省哈爾濱九中高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，在下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題意的）

• 1．已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  3

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，3，5，7，9}

  C．{3，5，7}

  D．{1，3，5，7}
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知某公交車早晨5點開始運營，每20分鐘發(fā)一班車，小張去首發(fā)站坐車，等車時間少于5分鐘的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 3

  x - y ≤ - 1

  x ≥ 0

  ，則z=2x+y的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：148難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y²=4ax的焦點是F，點P的坐標為（a,-2a）．若|PF|=6，則a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．4或-4

  D．3或-3
  組卷：150引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a₁=15，a₂=

  43

  3

  ，且2a_n+1=a_n+a_n+2．若a_k?a_k+1＜0，則正整數k=（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：88引用：4難度：0.9

  解析

• 6．2019年1月3日，嫦娥四號探測器在月球背面預選著陸區(qū)成功軟著陸，并通過鵲橋中繼衛(wèi)星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗．如圖所示，地球P和月球Q都繞地月系質心O做圓周運動，PO=r₁，QO=r₂，設地球質量為M，月球質量為m,地月距離PQ為R，萬有引力常數為G，月球繞O做圓周運動的角速度為ω，且

  GM

  m

  R

  2

  =mω²r₂=Mω²r₁，則（　?。?/h2>

  A．ω= G （ M + m ） R 2

  B．ω= G （ M + m ） R 3

  C．G= M + m ω 2 R 3

  D．r1= M M + m R
  組卷：18引用：4難度：0.8

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• 7．有甲、乙、丙、丁四位同學競選班長，其中只有一位當選．有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙當選”，乙說：“甲，丙都未當選”，丙說：“我當選了”，丁說：“是乙當選了”，若四位同學的話只有兩句是對的，則當選的同學是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：117難度：0.9

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（二）選考題：共10分，22，23題中任選一題作答．

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  經過伸縮變換

  x ′ = 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到曲線C₂，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）寫出曲線C₂的參數方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最?。?/h2>
  組卷：170難度：0.8

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• 23．已知函數f（x）=|2x-a|-|2x+3|，g（x）=|x-2|．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）≥0；
  （2）若f（x）≤g（x）在x∈[1，2]時有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：78難度：0.6

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