2021-2022學年江西省撫州市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數(shù)1-

  3

  i的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 i

  B．1

  C．3

  D．- 3
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 2．2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式．某同學已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學和地理”，則事件A與事件B（　　）

  A．是互斥事件，不是對立事件

  B．是對立事件，不是互斥事件

  C．既是互斥事件，也是對立事件

  D．既不是互斥事件也不是對立事件
  組卷：1191引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（3，4），sinθ+2cos2θ=（　?。?/h2>

  A． 26 25

  B． 16 25

  C．2

  D． 6 25
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只要把函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
  C．向右平移 π 6 個單位	D．向左平移 π 6 個單位
  組卷：1022引用：5難度：0.8

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• 5．已知水平放置的四邊形OABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中O′A'∥B'C′，∠O′A′B′=90°，O′A′=1，B'C′=2，則原四邊形OABC的面積為（　　）

  A． 3 2 2

  B．3 2

  C．4 2

  D．5 2
  組卷：260引用：5難度：0.7

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• 6．某公園設(shè)置了一些石凳供大家休息，每張石凳是由正方體石料截去八個一樣的四面體得到的，如圖所示加里一張石凳的體積是0.35m³，那么原正方體石料的體積是（　　）

  A．0.25m3

  B．0.216m3

  C．0.36m3

  D．0.42m3
  組卷：125引用：3難度：0.8

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• 7．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則與該圓錐同底等高的圓柱的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B．8π

  C． 4 2 π

  D．4π
  組卷：146引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，第17小題10分，18、19、20、21、22每小題10分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐B₁-AA₁C₁D中，△A₁B₁C₁為等邊三角形，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，AA₁∥DC₁，AA₁=2DC₁，F(xiàn)為A₁B₁的中點．
  （1）證明：C₁F∥平面ADB₁；
  （2）證明：平面ADB₁⊥平面AA₁B₁；
  （3）若A₁B₁=2，AA₁=2

  2

  ，求直線A₁A與平面ADB₁所成角的正弦值．
  組卷：116引用：2難度：0.5

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• 22．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =（a,b）為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的相伴函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  5

  π

  6

  ）

  -

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的相伴特征向量

  OM

  ；
  （2）記向量

  ON

  =（1，

  3

  ）的相伴函數(shù)為f（x），求當

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  且x∈（

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）時，sinx的值；
  （3）已知A（-2，3），B（2，6），

  OT

  =（

  -

  3

  ，1）為

  h

  （

  x

  ）

  =

  msin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的相伴特征向量，

  φ

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）

  ，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：334引用：16難度：0.5

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