2021-2022學(xué)年福建省福州市平潭縣翰英中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．集合A={x|

  1

  4

  ≤2^x≤8}，B={x|log₂（x-a）＞1}，若A∩B=?，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：72引用：2難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈Z，b∈Z），則滿足|z-1|≤1的復(fù)數(shù)z有（　?。?/h2>

  A．7個(gè)

  B．5個(gè)

  C．4個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：217引用：3難度：0.8

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• 3．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作，公元3世紀(jì)初中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖），用以證明其中記載的勾股定理．現(xiàn)提供4種不同顏色給右圖中5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同涂色的方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．48

  C．72

  D．96
  組卷：310引用：2難度：0.8

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• 4．將一副三角板中的兩個(gè)直角三角板按如圖所示的位置擺放，若BC=8

  6

  ，則

  AC

  ?

  DB

  =（　?。?/h2>

  A．-192

  B．-64 3

  C．64 3

  D．192
  組卷：65引用：2難度：0.6

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• 5．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：283引用：28難度：0.8

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• 6．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了“星等”這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮，星等的數(shù)值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的（　?。┍叮?br />（當(dāng)|x|較小時(shí)，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.27

  B．1.26

  C．1.23

  D．1.22
  組卷：61引用：6難度：0.8

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），N（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足

  |

  MA

  |

  |

  MO

  |

  =

  2

  ，則

  OM

  ?

  ON

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[0，2 2 ]

  C．[-2，2]

  D．[-2 2 ，2 2 ]
  組卷：34引用：1難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C的右頂點(diǎn)A在圓O：x²+y²=2上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =-2．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)：△OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否為定值？若為定值．求出該定值；若不為定值．試說(shuō)明理由．
  組卷：184引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1-a恒成立，證明：對(duì)一切x＞0，2e^x-1[f（x）-2lnx]≥x.
  組卷：107引用：2難度：0.2

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