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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 1:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|3x-6＞0}，B={x|x²-4x+3≤0}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．{x|1≤x＜2} B．{x|2＜x≤4} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥1}
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
2．已知命題p：?x∈Q，使得x?N，則?p為（　?。?/h2>
A．?x?Q，都有x?N B．?x?Q，使得x∈N
C．?x∈Q，都有x∈N D．?x∈Q，使得x∈N
組卷：151引用：6難度：0.8
解析
3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與y=x+a-1的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：85引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
3
，
x
＞
1
x
2
+
1
，
x
≤
1
，則f（f（3））=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
5．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（　　）
A．
-
x
=
（
-
x
）
1
2
B．
6
y
2
=
y
1
3
（
y
＜
0
）
C．
x
-
1
3
=
1
3
x
（x＞0） D．
[
3
（
-
x
）
2
]
3
4
=
x
1
2
（
x
＞
0
）
組卷：140引用：8難度：0.8
解析
6．流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)R₀指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：
I
（
t
）
=
N
0
e
rt
（其中N₀是開始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R₀，T滿足R₀=1+rT，有學(xué)者估計(jì)出R₀=3.4，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)I（t）=2N₀時(shí)，t的值為（　?。╨n2≈0.69）
A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5
組卷：189引用：9難度：0.6
解析
7．f（x）是定義在R上的函數(shù)，
f
（
x
+
1
2
）
+
1
2
為奇函數(shù)，則f（2023）+f（-2022）=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：491引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某中學(xué)為了迎接建校100周年校慶，決定在學(xué)校校史館利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的榮譽(yù)室．由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用．甲乙兩支隊(duì)伍參與競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)12600元，設(shè)榮舉室的左右兩面嬙的長(zhǎng)度均為x米（1≤x≤6），乙工程隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為
1800
a
（
x
+
2
）
x
元（a＞0），綜合考慮各種條件，學(xué)校決定選擇報(bào)價(jià)較低的隊(duì)伍施工，如果報(bào)價(jià)相同，則選擇乙隊(duì)伍．
（1）若a=10，問學(xué)校該怎樣選擇；
（2）在競(jìng)爭(zhēng)壓力下，甲工程隊(duì)主動(dòng)降價(jià)5400元，若乙工程隊(duì)想要確保自己被選中，求實(shí)數(shù)a的最大值．
組卷：78引用：6難度：0.5
解析
22．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-4a,a∈R，試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
（2）若f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-1為定義在R上的“局部奇函數(shù)”，求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]的最小值．
組卷：283引用：4難度：0.5
解析