2023年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A=（1，3），集合B=（2，4），則A∩B=

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A（-2，1）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z,則|z+1|=

  ．
  組卷：170引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=lg（1+x）-lg（x-1）的定義域是

  ．
  組卷：316引用：4難度：0.9

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和為18，第9項(xiàng)為18，則{a_n}的通項(xiàng)公式為

  ．
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且ab=a-b+3，則a+b的最小值為

  ．
  組卷：389引用：7難度：0.7

  解析

• 6．二項(xiàng)展開(kāi)式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的常數(shù)項(xiàng)的值為

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 7．有大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各3個(gè)，且每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)注號(hào)碼1、2、3，從中任取3個(gè)球，則取出的3個(gè)球顏色齊全但號(hào)碼不全的概率是

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左右焦點(diǎn)為F₁、F₂，過(guò)M（m,0）（M不過(guò)橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且

  NP

  =

  λ

  MP

  ，

  NQ

  =

  μ

  MQ

  ．
  （1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F₂，求△F₁PQ的周長(zhǎng)；
  （2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F₂，求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R的軌跡方程；
  （3）求證：λ+μ為定值，并求出此定值．
  組卷：161引用：2難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m（m∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）設(shè)x＞0，求證：

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  ＜

  e

  ＜

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  +

  1

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.3

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