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2023-2024學(xué)年河南省信陽市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A=
{
x
|
lo
g
4
x
≤
1
2
}
，B={x|x²＞4}，則A∪B=（　　）
A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x＜-2或x＞0} C．{x|2＜x＜4} D．?
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
2．已知{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，則數(shù)列{a_n+b_n}的前50項的和為（　?。?/h2>
A．5000 B．5050 C．5100 D．5150
組卷：309引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區(qū)間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
組卷：118引用：6難度：0.5
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
-
ax
-
9
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
在R上滿足不等式
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-5，0） B．（-∞，-2] C．[-5，-2] D．（-∞，0）
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
5．某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為
N
=
N
0
e
-
kt
，其中N₀為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（　?。?/h2>
A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%
組卷：100引用：7難度：0.7
解析
6．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．5 D．8
組卷：958引用：18難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
2
e
x
+
1
，則不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（　?。?/h2>
A．
（
1
3
，
+
∞
）
B．（1，+∞） C．
（
-
∞
，
1
3
）
D．（-∞，1）
組卷：357引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
2
，
n
a
n
+
1
-
（
n
+
1
）
a
n
=
2
（
n
2
+
n
）
（
n
∈
N
+
）
．
（1）證明：數(shù)列
{
a
n
n
}
是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)
b
n
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若
T
n
＜
λn
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：304引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）+
x
2
2
-2x,其中a為非零實數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：f（-x₁）+f（x₂）＞2x₁．
組卷：175引用：7難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年河南省信陽市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|log4x≤12}，B={x|x2＞4}，則A∪B=（ ）

2．已知{an}和{bn}均為等差數(shù)列，a1=1，b1=2，a10+b10=39，則數(shù)列{an+bn}的前50項的和為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=1+lnxx，則f（x）在區(qū)間（a,a+23）（a＞0）上存在極值的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=-x2-ax-9，x≤1ax，x＞1在R上滿足不等式f（x2）-f（x1）x2-x1＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集為（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，則ba+4b的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1+x）-2ex+1，則不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）+x22-2x,其中a為非零實數(shù)．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，證明：f（-x1）+f（x2）＞2x1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A=
{
x
|
lo
g
4
x
≤
1
2
}
，B={x|x²＞4}，則A∪B=（　　）

2．已知{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，則數(shù)列{a_n+b_n}的前50項的和為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，則f（x）在區(qū)間
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在極值的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
-
ax
-
9
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
在R上滿足不等式
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
2
e
x
+
1
，則不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）+
x
2
2
-2x,其中a為非零實數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：f（-x₁）+f（x₂）＞2x₁．