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2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)實驗二部高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/27 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：24引用：4難度：0.7
解析
2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，則sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：117引用：4難度：0.7
解析
3．一個水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長為2的等邊三角形A'B'C'，則△ABC的面積是（　?。?/h2>
A．
2
6
B．
2
3
C．
3
D．
6
4
組卷：49引用：4難度：0.8
解析
4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m
B．若l∥m,m?β，則l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
組卷：255引用：11難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
[
-
π
3
+
2
kπ
，
π
6
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
-
2
π
3
+
2
kπ
，
π
3
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
-
π
3
+
kπ
，
π
6
+
kπ
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
-
2
π
3
+
kπ
，
π
3
+
kπ
]
（
k
∈
Z
）
組卷：446引用：2難度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足，且
|
a
+
b
|
=
6
，
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
|
a
|
等于（　?。?/h2>
A．
6
B．6 C．2 D．4
組卷：72引用：1難度：0.8
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，A₁C₁=4A₁N，BB₁=3MB₁，平面CMN截三棱柱所得截面的周長是（　?。?/h2>
A．
3
2
+
4
5
B．
3
2
+
3
5
+
3
C．
4
2
+
3
5
D．
3
2
+
4
5
+
3
組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁為矩形，BC=BB₁=2AB=2，∠CBB₁=120°，點E為棱CC₁的中點，AE=2．
（1）求證：平面ABC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面AEB與平面A₁EB₁夾角的余弦值．
組卷：259引用：7難度：0.5
解析
22．在平面四邊形ABCD中BC=DC=1，如圖所示．
（1）若∠A=60°，AB=2AD，求線段AC長度的最大值；
（2）若AD=2，AB=3，求四邊形ABCD面積S的最大值．
組卷：222引用：2難度：0.3
解析

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A． [ - π 3 + 2 kπ ， π 6 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）	B． [ - 2 π 3 + 2 kπ ， π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）
C． [ - π 3 + kπ ， π 6 + kπ ] （ k ∈ Z ）	D． [ - 2 π 3 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)實驗二部高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i1-3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ?。?/h2>

2．已知α∈（0，π），cosα=45，則sin2α=（ ）

3．一個水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長為2的等邊三角形A'B'C'，則△ABC的面積是（ ?。?/h2>

4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+π6）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>

6．已知向量a，b滿足，且|a+b|=6，|a+2b|=|a-b|，則|a|等于（ ?。?/h2>

7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=3，A1C1=4A1N，BB1=3MB1，平面CMN截三棱柱所得截面的周長是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1為矩形，BC=BB1=2AB=2，∠CBB1=120°，點E為棱CC1的中點，AE=2．（1）求證：平面ABC⊥平面BCC1B1；（2）求平面AEB與平面A1EB1夾角的余弦值．

22．在平面四邊形ABCD中BC=DC=1，如圖所示．（1）若∠A=60°，AB=2AD，求線段AC長度的最大值；（2）若AD=2，AB=3，求四邊形ABCD面積S的最大值．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，則sin2α=（　　）

3．一個水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長為2的等邊三角形A'B'C'，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

6．已知向量
a
，
b
滿足，且
|
a
+
b
|
=
6
，
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
|
a
|
等于（　?。?/h2>

7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，A₁C₁=4A₁N，BB₁=3MB₁，平面CMN截三棱柱所得截面的周長是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁為矩形，BC=BB₁=2AB=2，∠CBB₁=120°，點E為棱CC₁的中點，AE=2．
（1）求證：平面ABC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面AEB與平面A₁EB₁夾角的余弦值．

22．在平面四邊形ABCD中BC=DC=1，如圖所示．
（1）若∠A=60°，AB=2AD，求線段AC長度的最大值；
（2）若AD=2，AB=3，求四邊形ABCD面積S的最大值．