2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．若2x=3y,則

  x

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 2．⊙O的半徑為4cm,若點P到圓心的距離為3cm,點P在（　　）

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．無法確定
  組卷：664引用：22難度：0.9

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．三角形內角和是180°

  B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

  C．擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上

  D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況
  組卷：879引用：20難度：0.7

  解析

• 4．如果規(guī)定：在平面內，將一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就稱此圖形為旋轉對稱圖形，旋轉的角度稱為旋轉角．下列圖形是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為60°的是（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．正六邊形

  D．正八邊形
  組卷：239引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，且滿足∠ADC=120°，BC=1，則

  ?

  BC

  的長為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 2 π 3
  組卷：875引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，小明在A時測得某樹的影長為8m,B時又測得該樹的影長為2m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（　　）m.

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：2408引用：20難度：0.5

  解析

• 7．如圖，4個正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（　?。?/h2>

  A． 3 8 π

  B． 3 4 π

  C． 7 4 π

  D． 4 3 π
  組卷：765引用：9難度：0.9

  解析

• 8．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=6cm,則球的半徑為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B． 13 4 cm

  C． 15 4 cm

  D． 17 4 cm
  組卷：686引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．把△ABC繞點B逆時針旋轉得到△DBE，連接AE．當旋轉角α（0°≤α≤180°）為多少度時，AE∥BC．
  組卷：8引用：3難度：0.5

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• 24．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．
  
  【解決問題】小明經過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．
  （1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
  （2）線段OC的最大值為

  ．
  【靈活運用】
  （3）如圖2，BC=4

  3

  ，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側作等邊△ABD，求AC的最小值．
  組卷：629引用：5難度：0.1

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