2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市屬中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）

• 1．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個(gè)條件：

  ，使得△ABD≌△ACD．
  組卷：227引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，則∠F=

   

  ．
  組卷：286引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，射線OQ平分∠MON，點(diǎn)P是射線OQ上一點(diǎn)，且PA⊥ON于點(diǎn)A，若PA=3，則點(diǎn)P到射線OM的距離等于

  ．
  組卷：220引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在一個(gè)池塘旁有一條筆直公路MN，池塘對面有一個(gè)建筑A，小明在公路一側(cè)點(diǎn)B處測得∠ABN=60°，為了得到他與建筑物A之間的距離，小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點(diǎn)C處，測得∠ACB=60°，并測得他走了48米，則AB為

  米．
  組卷：203引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠A=70°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=

  °．
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則最長邊上的中線長為

  ．
  組卷：364引用：6難度：0.6

  解析

• 7．一個(gè)等腰三角形的一邊長是7cm,另一邊長為5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是

  cm.
  組卷：83引用：1難度：0.6

  解析

• 8．圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是

   

  ．
  組卷：429引用：41難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，點(diǎn)M從點(diǎn)C開始，沿C→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿著C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度都是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)并停止運(yùn)動(dòng)．
  （1）填空：AC=

  ；
  （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（t＞0），若連接AM，當(dāng)t為何值時(shí)，AM=BM；
  （3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（t＞0），若線段MN的垂直平分線過△ACB的頂點(diǎn)時(shí)，請直接寫出符合要求的t的范圍

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析

• 26．十九世紀(jì)英國赫赫有名的謎題創(chuàng)作者在1903年的英國報(bào)紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題．
  問題是：如圖1，在一個(gè)長、寬、高分別為8m,8m,4m的長方體房間內(nèi)，一只螞蟻在右面墻的高度一半位置（即M點(diǎn)處），并且距離前面墻1m,蒼蠅正好在左面墻高度一半的位置（即N點(diǎn)處），并且距離后面墻2m,螞蟻爬到蒼蠅處應(yīng)該怎樣爬行所走路程最短，最短路程是多少m？這只螞蟻在長方體表面爬行的問題，引起了當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)愛好者的研究與討論，今天我們也一起來研究一下這個(gè)當(dāng)時(shí)非常熱門的數(shù)學(xué)問題！
  [基礎(chǔ)研究]如圖2，在長、寬、高分別為a,b,c（a＞b＞c）的長方體一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，欲從長方體表面爬行去另一個(gè)頂點(diǎn)C′處吃食物，探究哪種爬行路徑是最短的？
  （1）觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線，即圖3、圖4、圖5所示．
  填空：圖5是由

  面與

  面展開得到的平面圖形；
  （填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
  （2）推理驗(yàn)證：如圖3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
  如圖4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
  如圖5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
  要使得AC′的值最小，
  ∵a＞b＞c
  ……，（請補(bǔ)全推理過程）
  ∴ab＞ac＞bc
  ∴選擇如圖

  情況，此時(shí)AC′²的值最小，則AC′的值最小，即這種爬行路徑是最短的．
  [簡單應(yīng)用]
  如圖6，長方體的長，寬，高分別為24cm,12cm,40cm,點(diǎn)P是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，則爬行的最短路程長為

  cm.
  [問題回歸]
  最后讓我們再回到那道十九世紀(jì)英國報(bào)紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題（如圖1），那只螞蟻所走的最短路程是

  m.
  
  組卷：805引用：1難度：0.3

  解析