2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇（（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．5x2-6y-3=0
  C．a(chǎn)x2-x+2=0	D．（a2+1）x2+bx+c=0
  組卷：297引用：20難度：0.9

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• 2．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：8難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：2811引用：48難度：0.8

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• 4．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程變形為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=6

  B．（x-1）2=6

  C．（x+2）2=9

  D．（x-1）2=9
  組卷：850引用：21難度：0.7

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• 5．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．48（1-x）2=36	B．48（1+x）2=36
  C．36（1-x）2=48	D．36（1+x）2=48
  組卷：1341引用：135難度：0.9

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+3）2-4	B．y=2（x-3）2-4
  C．y=2（x+3）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：359引用：9難度：0.7

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• 7．關(guān)于二次函數(shù)y=2x²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向下

  B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）

  C．圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

  D．最小值是-3
  組卷：105引用：1難度：0.5

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• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  組卷：580引用：16難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

• 23．二次函數(shù)y=-x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4），B（1，0），y=-

  1

  2

  x+b經(jīng)過點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y=-x²+mx+n交于點(diǎn)D．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．
  組卷：1117引用：8難度：0.3

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• 24．如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，-6）的拋物線y=ax²+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OC=OB．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）求二次函數(shù)y=ax²+b（a≠0）的解析式；
  （3）作直線CB，問拋物線y=ax²+b（a≠0）上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1752引用：5難度：0.3

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