2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：360引用：20難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（3，1）
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1087引用：13難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．50°
  組卷：1614引用：62難度：0.9

  解析

• 5．若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．9π
  組卷：991引用：15難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程kx²-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  組卷：421引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（　　）

  A．90°

  B．80°

  C．50°

  D．30°
  組卷：775引用：36難度：0.9

  解析

• 8．如圖，線段AB=5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　　）

  A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

  C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
  組卷：1034引用：15難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共68分，17題5分，18題每小題5分，第19-25題，每小題5分，26題6分，第27、28題，每小題5分）

• 27．已知正方形ABCD和一動(dòng)點(diǎn)E，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)：
  ①依題意補(bǔ)全圖1；
  ②求證：BE=DF；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，連接AF，取AF中點(diǎn)M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1272引用：9難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點(diǎn)，給出如下的定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)P關(guān)于某條過點(diǎn)T的直線對(duì)稱后的點(diǎn)Q在⊙O上，則稱Q為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=2x上時(shí)．
  ①若點(diǎn)P（1，2），在點(diǎn)Q₁

  （

  -

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，Q₂（0，1），Q₃（1，0）中，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

  ；
  ②若P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．
  （2）已知點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，動(dòng)點(diǎn)M滿足AM≤1，若M關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)N存在，直接寫出MN的取值范圍．
  組卷：174引用：5難度：0.5

  解析