2022-2023學年吉林省長春五十二中、赫行實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．若

  a

  有意義，則a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2022
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+y=1

  B．3x+y2=2

  C．2x-x2=3

  D．x+ 1 x =4
  組卷：65引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  b

  a

  =

  3

  2

  ，下列變形正確的是（　　）

  A．ab=6

  B．2a=3b

  C．a= 3 2 b

  D．3a=2b
  組卷：512引用：11難度：0.8

  解析

• 4．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈

  B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃

  C．在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

  D．明天一定下雨
  組卷：426難度：0.8

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• 5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的正東方向上的B處．這時，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為（　?。?/h2>

  A．40海里	B．40tan37°海里
  C．40cos37°海里	D．40sin37°海里
  組卷：690引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，一邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S平方米，則下面關系式正確的是（　?。?/h2>

  A．S=x（40-x）	B．S=x（40-2x）
  C．S=x（10-x）	D．S=10（2x-20）
  組卷：1248引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．△ABC∽△A'B'C'

  B．點A、O、A'三點在同一條直線上

  C．AO：AA'=1：2

  D．S△ABC：S△A'B'C′=1：4
  組卷：320引用：3難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x+1）（x-3）+3的圖象沿y軸向下平移3個單位后，所得函數圖象與x軸的兩個交點之間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：436引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°．sinA=

  5

  5

  ，AB=10．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．點N為邊AC的中點，連結PN，以PN和PB為邊作?PBMN．設點P運動的時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示線段PB的長；
  （2）當點M落在邊BC上時，求t的值及此時?PBMN與△ABC重疊部分圖形的面積．
  （3）當?PBMN與△ABC重疊部分圖形為軸對稱圖形時，求t的值．
  （4）作點A關于直線PN的對稱點A'，當點A'落在?PBMN內部時，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：124引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C．點P在線段AC上（不與點A、C重合），PQ∥y軸交拋物線于點Q，以PQ為邊作矩形PQMN，矩形的頂點M、N均在此拋物線的對稱軸上．設點P的橫坐標為m.
  （1）求這條拋物線所對應的函數表達式；
  （2）當-2≤x≤2時，y的取值范圍是

  ；
  （3）設矩形PQMN的周長為l,求l與m之間的函數關系式并直接寫出當l隨著m的增大而增大時m的取值范圍；
  （4）當矩形PQMN被線段AC分成的兩部分圖形的面積比為1：3時，直接寫出m的值．
  組卷：263引用：2難度：0.3

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