2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．sin300°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  1

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  k

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，那么實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14175引用：111難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b²+c²-1，則△ABC外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：410引用：17難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=tanx+sinx+|tanx-sinx|在區(qū)間（

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）內(nèi)的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：14難度：0.7

  解析

• 7．水車（如圖1）是一種圓形灌溉工具，它是古代中國勞動(dòng)人民充分利用水力發(fā)展出來的一種運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械．根據(jù)文獻(xiàn)記載，水車大約出現(xiàn)于東漢時(shí)期．水車作為中國農(nóng)耕文化的重要組成部分，體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，為水利研究史提供了見證．圖2是一個(gè)水車的示意圖，它的半徑為2m,其中心（即圓心）O距水面1m.如果水車每60s逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度h（單位：m）是一個(gè)變量，它是關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)．為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車與水面交點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），則我們可以建立函數(shù)關(guān)系式h（t）=Asin（ωt+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）來反映h隨t變化的周期規(guī)律．下面說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)h（t）的最小正周期為40

  B． h （ t ） = 2 sin （ π 30 t - π 3 ） + 1

  C．當(dāng)t=40時(shí)，水車P點(diǎn)離水面最高

  D．當(dāng)t=150時(shí)，水車P點(diǎn)距水面2m
  組卷：62引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示．已知

  ∠

  ABC

  =

  2

  3

  π

  ，

  ∠

  ACD

  =

  π

  3

  ，路寬AD=15米．設(shè)

  ∠

  BAC

  =

  θ

  （

  π

  12

  ≤

  θ

  ≤

  π

  6

  ）

  ．
  
  （1）求燈柱AB的高h(yuǎn)（用θ表示）；
  （2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置θ的值才能使制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最??？最小值為多少？
  組卷：63引用：1難度：0.6

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• 22．從①sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，②

  bsin

  A

  +

  3

  acos

  B

  =

  3

  c

  ，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．
  在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若____．
  （1）求角A的大??；
  （2）若D是BC的中點(diǎn)，

  AD

  =

  3

  ，求△ABC面積的最大值；
  （3）若O為△ABC的外接圓圓心，且

  cos

  B

  sin

  C

  AB

  +

  cos

  C

  sin

  B

  AC

  =

  2

  m

  AO

  ，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：170引用：4難度：0.6

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